由变分引出的两个问题

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我这两个星期初涉变分，但已经发现了两个离奇的事情，希望大家解释一下。

1、等号两边的东西进行同样的运算，结果居然可以不等，以前没有关注到这个想象
如$x+y=1$
$\Delta(x+y)=(1,1)$
$\Delta 1=(0,0)$
$Delta=(\frac{\partial }{\partial x},\frac{\partial }{\partial y})$

那么就引出了一个问题：哪些运算会具有类似的性质？（不等）

2、设$\vec{r}=(x_1,x_2,...,x_n)$
$U=U(\vec{r})$是标量函数，求
$\int_a^b U(\vec{r})|\vec{r}|dt$
的驻定曲线。

按照力学观点，它的解应该满足$U(\vec{r})=Constant$，但我怎么也求不出...请教

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错了，第二个积分是$\int_a^b U(\vec{r})|\dot{\vec{r}}|dt$

mathe

我这两个星期初涉变分，但已经发现了两个离奇的事情，希望大家解释一下。

1、等号两边的东西进行同样的运算，结果居然可以不等，以前没有关注到这个想象
如$x+y=1$
$\Delta(x+y)=(1,1)$
$\Delta 1=(0,0)$
...
282842712474 发表于 2011-3-15 18:12

写错了吧，是符号表达不情况，通常我们不能这样写，第一个应该是想表达
$f(x,y)=x+y-1$,于是$\Delta(f(x,y))=(1,1)$
而如果$f(x,y)=1$,那么显然$\Delta(f(x,y))=(0,0)$

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写错了吧，是符号表达不情况，通常我们不能这样写，第一个应该是想表达
$f(x,y)=x+y-1$,于是$\Delta(f(x,y))=(1,1)$
而如果$f(x,y)=1$,那么显然$\Delta(f(x,y))=(0,0)$
mathe 发表于 2011-3-17 12:47

我其实是想表达，对等号两边的量进行相同的处理，其结果可能不相等