一道数论

tian27546

设 \( c > \frac83 \)，则存在实数\( a \)，使得对于任意的自然数\( n \)，\( \left[ a^{c^n}  \right] \)是素数。

这个是不是素数公式的一个呢 有点不记得了。

mathe

这个应该是错误的吧

mathe

看来结果是对的，但是估计现在还很难证明吧。
如果能够证明对于充分大的n,$n^{8/3}$和$(n+1)^{8/3}$之间必然存在素数即可

mathe

根据黎曼假设可以得出$|pi(x)-li(x)|<1/{8pi}sqrt(x)log(x)$
也就是对于充分大的x,对于任意s>1/2,有$|pi(x)-li(x)|<1/{8pi}x^s$
由此可以得出如果t>2,对于充分大的x,$x^t$到$(x+1)^t$之间必然存在素数。
可以利用这些信息构造区间套得到一个满足条件的a

tian27546

嗯 是正确的

tian27546

这是一个博士想搞的结果

mathematica

这个是不是素数公式的一个呢 有点不记得了 2650
tian27546 发表于 2011-3-29 17:12

我好像在一个叫基础数论的书上看到过这个问题,好像是一个外国人写的,但是中国人翻译的,
只是理论上存在a,但是并找不出这个a

mathematica

看看是不是这个问题吧,
http://mathworld.wolfram.com/PrimeFormulas.html
其实都老掉牙的问题了
Prime Formulas

mathematica

Mills' Constant
http://mathworld.wolfram.com/MillsConstant.html
这个结果并没有什么意义,要产生大的素数,必须知道很高精度的这个常数,
而要提高精度,必须做大量的计算,很显然,对于这样大量的计算,
还不如用miller-rabin算法来计算,这样会来的快很多很多!

mathematica

这是一个博士想搞的结果
tian27546 发表于 2011-3-29 19:40

这真是一个博士想搞的结果吗?
如果是数学系的博士的话,我倒是建议他可以退学了,
因为连我这个非数学系的人都知道这么一个结果,
他居然会不知道,这个结论也不需要他搞,因为别人
已经搞出来了,数学上没有第二\只有第一