趣味跳台阶

庐山隐者 · 发表于 2011-3-30 14:02:37

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台阶直通山顶，等距没有缓台。蛙鼠猫兔约定，霁后一同上山。青蛙一蹦阶二，灰鼠一跳阶三。黑猫五阶一跃，白兔七阶一蹿。下山依旧如此，各自步伐不变。往返每次驻足，皆留脚迹易见。
试问：倘若阶数有N（偶数），无迹台阶若干？

此题可解，但不知有无先例，请赐教，谢谢！
联系电话：0451--59852887；邮件：luyao1945@126.com

mjs1wh · 发表于 2011-4-1 22:07:54

公倍数+1

wayne · 发表于 2011-4-2 01:13:33

N- [N/2]-[N/3]-[N/5]-[N/7]+[N/6]+[N/10]+[N/14]+[N/15]+[N/21]+[N/35] - [N/30]-[N/42]-[N/70]-[N/105]+[N/210]

[P]表示不大于P的最大正整数

庐山隐者 · 发表于 2011-4-24 12:11:28

3# wayne

此事只有当且仅当N=210k(k为正整数)时成立

litaoye · 发表于 2011-5-12 23:10:30

把n分为2个最小质因子>7的数

蒋到甩 · 发表于 2011-6-12 07:54:04

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LZC_314 · 发表于 2012-3-12 12:34:16

我突然想起另一个题目来：一个有N个台阶的阶梯，一个人一次可以走1,2,3，……N步（也就是随便走多少个台阶），问共有多少种不同的方法走到第N个台阶

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