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[转载] 求1000以内整数的倒数的循环节长度最长的那个整数是多少?

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发表于 2011-4-10 13:30:52 | 显示全部楼层 |阅读模式

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问题描述: http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=26 1/d表达成循环小数的形式,其中d<1000, 求循环节最长的那个整数d 我的猜测是983这个整数,不知道谁能做出来, 我猜的可能性很大,但是我还不完全确定!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2011-4-10 14:38:27 | 显示全部楼层
没有考虑效率,代码如下
  1. Sort[Table[{ii, Length[RealDigits[1/ii] // First // Last]}, {ii, 1, 1000}], #1[[2]] > #2[[2]] &]
复制代码
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发表于 2011-4-10 17:34:15 | 显示全部楼层
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发表于 2011-4-10 22:13:11 | 显示全部楼层
  1. Position[t = Length /@ Flatten /@ RealDigits[1/Range@999][[All, 1]], Max[t]]
复制代码
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发表于 2011-4-10 22:22:41 | 显示全部楼层
上面代码有误:
  1. Position[t = Length /@ RealDigits[1/Range@9999][[All, 1, 1]], Max[t]] // Timing
复制代码
或者
  1. Ordering[Length /@ RealDigits[1/Range@9999][[All, 1, 1]], -1] // Timing
复制代码
效率有待提高
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发表于 2011-4-10 23:18:01 | 显示全部楼层
5# chyanog 可参考3楼zeroieme给的算法,改善 RealDigits 这个瓶颈,参考代码:
  1. Ordering[MultiplicativeOrder[10, FixedPoint[Quotient[#, GCD[#, 10]] &, #]] & /@Range[10000], -1]
复制代码
算得100000以内最长的 是 1/99989
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 楼主| 发表于 2011-4-11 08:39:19 | 显示全部楼层
5# chyanog 可参考3楼zeroieme给的算法,改善 RealDigits 这个瓶颈,参考代码:Ordering[MultiplicativeOrder[10, FixedPoint[Quotient[#, GCD[#, 10]] &, #]] & /@Range[10000], -1] 算得100000以内最长的 是 1/999 ... [size=200]wayne 发表于 2011-4-10 23:18
我也是用MultiplicativeOrder来算出来的, MultiplicativeOrder[10, #] & /@ Range[100] 但是这个会有些结果算不出来, 我暂时还没明白你的公式的含义, 以后研究给出注释
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 楼主| 发表于 2011-4-11 08:43:05 | 显示全部楼层
这个说白了就是原根问题,或者说指数问题,也许结果必然是素数
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发表于 2011-4-11 09:19:37 | 显示全部楼层
8# mathematica 这个是主观感觉,当然应该是真的,谁能证明一下
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发表于 2011-4-17 23:03:17 | 显示全部楼层
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