求1000以内整数的倒数的循环节长度最长的那个整数是多少?

mathematica

问题描述:
http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=26

1/d表达成循环小数的形式,其中d<1000,
求循环节最长的那个整数d

我的猜测是983这个整数,不知道谁能做出来,
我猜的可能性很大,但是我还不完全确定!

wayne

没有考虑效率,代码如下

1. Sort[Table[{ii, Length[RealDigits[1/ii] // First // Last]}, {ii, 1, 1000}], #1[[2]] > #2[[2]] &]

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zeroieme

http://wenku.baidu.com/view/b4d1de35eefdc8d376ee32f1.html

chyanog

1. 
   
2. Position[t = Length /@ Flatten /@ RealDigits[1/Range@999][[All, 1]],  Max[t]]
   

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chyanog

上面代码有误：

1. 
   
2. Position[t = Length /@ RealDigits[1/Range@9999][[All, 1, 1]], Max[t]] // Timing
   

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或者

1. 
   
2. Ordering[Length /@ RealDigits[1/Range@9999][[All, 1, 1]], -1] // Timing
   

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效率有待提高

wayne

5# chyanog
可参考3楼zeroieme给的算法,改善 RealDigits 这个瓶颈,参考代码:

1. Ordering[MultiplicativeOrder[10, FixedPoint[Quotient[#, GCD[#, 10]] &, #]] & /@Range[10000], -1]

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算得100000以内最长的 是 1/99989

mathematica

5# chyanog
可参考3楼zeroieme给的算法,改善 RealDigits 这个瓶颈,参考代码:Ordering[MultiplicativeOrder[10, FixedPoint[Quotient[#, GCD[#, 10]] &, #]] & /@Range[10000], -1] 算得100000以内最长的 是 1/999 ...
[size=200]wayne 发表于 2011-4-10 23:18

我也是用MultiplicativeOrder来算出来的,
MultiplicativeOrder[10, #] & /@ Range[100]
但是这个会有些结果算不出来,
我暂时还没明白你的公式的含义,
以后研究给出注释

mathematica

这个说白了就是原根问题,或者说指数问题,也许结果必然是素数

showjim

8# mathematica
这个是主观感觉，当然应该是真的，谁能证明一下

northwolves

http://mathworld.wolfram.com/FullReptendPrime.html