全1数字素性和分解情况

无心人 · 发表于 2008-4-5 21:41:41

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http://www.worldofnumbers.com/repunits.htm
全部由1组成的数字叫全1数字
记为$R_n = (10^n - 1)/9$

其中R2, R19, R23, R317, R1031是素数
R49081, R86453， R109297， R270343可能是素数

下面附件是目前该类数字的分解情况
（括号里是n的分解，不带括号的是素数位的）

Repunit100.ZIP (379.99 KB, 下载次数: 6)

kenmark · 发表于 2008-4-5 22:01:38

繁体中文介绍的：http://hk.geocities.com/goodprimes/ORepunit.htm 若Rn是素数，那么N也是素数

无心人 · 发表于 2008-4-6 09:04:35

这个问题检测素性比麦森数字困难很多的

gxqcn · 发表于 2008-4-6 10:11:14

检验还不是难点，难在分解上。当然，Mersenne Prime 有高效的 Lucas-Lehmer 检测算法，要简单很多。

无心人 · 发表于 2008-4-6 10:15:27

分解毕竟有通用方法检验素性虽然容易的多但上千的数字的证明也是很长时间才能做出来的因为可能素性检测并不能代替证明证明算法比可能素性检测慢上百倍甚至更多

数论爱好者 · 发表于 2008-4-24 21:11:17

这个分解，日本的一个网站比较厉害，他们已经将n从1到10000全部分解完毕网址如下 http://homepage2.nifty.com/m_kamada/math/11111.htm 网页比较大，打开比较慢一点

无心人 · 发表于 2008-4-24 21:28:19

10000？觉得不可能 (10^p-1)/9如果p是素数，且无小因子可能在合理的时间内无法分解吧我给的附件就是分解情况

数论爱好者 · 发表于 2008-4-25 08:03:01

我好久没有打开他们的网页了，记错了，他们分解到2000，其中有些只是找到部分因子，没有完整分解

edmund · 发表于 2008-7-15 17:17:16

学习中，这个论坛真的不错

wsc810 · 发表于 2012-12-13 18:04:25

用我的方法已证明$R86453$是素数，谁能用椭圆曲线的方法再验证一下。

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