全1数字素性和分解情况

无心人 · 发表于 2008-4-5 21:41:41

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http://www.worldofnumbers.com/repunits.htm
全部由1组成的数字叫全1数字
记为$R_n = (10^n - 1)/9$

其中R2, R19, R23, R317, R1031是素数
R49081, R86453， R109297， R270343可能是素数

下面附件是目前该类数字的分解情况
（括号里是n的分解，不带括号的是素数位的）

Repunit100.ZIP (379.99 KB, 下载次数: 6)

kenmark · 发表于 2008-4-5 22:01:38

繁体中文介绍的：http://hk.geocities.com/goodprimes/ORepunit.htm

若Rn是素数，那么N也是素数

无心人 · 发表于 2008-4-6 09:04:35

这个问题检测素性比麦森数字困难很多的

gxqcn · 发表于 2008-4-6 10:11:14

检验还不是难点，难在分解上。
当然，Mersenne Prime 有高效的 Lucas-Lehmer 检测算法，要简单很多。

无心人 · 发表于 2008-4-6 10:15:27

分解毕竟有通用方法
检验素性虽然容易的多
但上千的数字的证明也是很长时间才能做出来的
因为可能素性检测并不能代替证明
证明算法比可能素性检测慢上百倍甚至更多

数论爱好者 · 发表于 2008-4-24 21:11:17

这个分解，日本的一个网站比较厉害，他们已经将n从1到10000全部分解完毕
网址如下
http://homepage2.nifty.com/m_kamada/math/11111.htm
网页比较大，打开比较慢一点

无心人 · 发表于 2008-4-24 21:28:19

10000？
觉得不可能
(10^p-1)/9如果p是素数，且无小因子可能在合理的时间内无法分解吧
我给的附件就是分解情况

数论爱好者 · 发表于 2008-4-25 08:03:01

我好久没有打开他们的网页了，记错了，他们分解到2000，其中有些只是找到部分因子，没有完整分解

edmund · 发表于 2008-7-15 17:17:16

学习中，这个论坛真的不错

wsc810 · 发表于 2012-12-13 18:04:25

用我的方法已证明$R86453$是素数，谁能用椭圆曲线的方法再验证一下。

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