一个证明题

haizhou · 发表于 2011-5-11 16:45:21

本帖最后由 haizhou 于 2011-5-11 17:15 编辑

$a=A/2$,$b=B/2$,$c=(A+B)/2$
$sinAsin(B+A/2)=sinBsin(A+B/2)$
$sinacosasin(c+b)=sinbcosbsin(c+a)$
$sina/sinb=(sin(c+a)cos(c-a))/(sin(c+b)cos(c-b))$
$sina/sinb=(sin2c+sin2a)/(sin2c+sin2b)$
设$a>b$
则
$(sin2a)/(sin2b)>1$
$(sin2c+sin2a)/(sin2c+sin2b)<(sin2a)/(sin2b)$
$(sinacosa)/(sinbcosb)<sina/sinb$
$(sin2a)/(sin2b)<sina/sinb$

dlsh · 发表于 2011-5-30 21:33:47

直接展开，证明A/2=B/2

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