数学研发网设为首页收藏本站
切换到窄版

 找回密码
 欢迎注册
数学研发论坛»论坛 › 【算法研发】 › 算法交流 › 一个计算圆周率任意精度的spigot算法研究 ...
12345678下一页
返回列表 发新帖
楼主: plp626

[讨论] 一个计算圆周率任意精度的spigot算法研究

[复制链接]
▄︻┻═┳一‥
发表于 2011-4-26 10:04:09 | 显示全部楼层
这个又让俺想起了，有个叫pade形式有理分式逼近已知函数，非常神奇，对人任意一个函数，用些简单的分式函数逼近到任意精度，比多项式逼近要快多了。 只是俺计算方法这门课学得很不到家，英文也比较烂，有资料却消化不了。
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
回复 支持 反对

使用道具 举报

wayne
发表于 2011-4-26 10:13:55 | 显示全部楼层
21# ▄︻┻═┳一‥ 是在讨论根号2的近似分数吗
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
回复 支持 反对

使用道具 举报

liangbch
发表于 2011-4-26 10:16:28 | 显示全部楼层
用64位整数类型，可将p，q的范围延伸在2^63，倒是double类型的精度只有15到16为10进制数，成为瓶颈。下面的代码给出16位数以内的p和q(用VC6.0编译)
  1. #include <stdlib.h>
  2. #include <stdio.h>
  3. #include <math.h>
  5. typedef unsigned long DWORD;
  6. typedef __int64 INT64;
  8. void print_pq(double f,INT64 limit)
  9. {
  10. INT64 low_p,low_q,high_p,high_q,mid_p,mid_q;
  12. //初始化low_q,low_q,high_p,high_q
  13. low_q=DWORD(floor(f));
  14. high_q=DWORD(ceil(f));
  15. low_p=high_p=1;
  17. mid_p=low_p+high_p;
  18. mid_q=low_q+high_q;
  20. while ( mid_p<limit )
  21. {
  22. printf("%I64u/%I64u=%.16f\n",mid_q,mid_p,double(mid_q)/double(mid_p) );
  24. if ( double(mid_q)/double(mid_p) > f)
  25. {
  26. high_p=mid_p; high_q=mid_q;
  27. }
  28. else
  29. {
  30. low_p=mid_p; low_q=mid_q;
  31. }
  32. mid_p=low_p+high_p;
  33. mid_q=low_q+high_q;
  34. }
  35. }
  37. int main(int argc, char* argv[])
  38. {
  39. print_pq(sqrt(2),10000000000000000I64); //求分子在1000000以内的sqrt(2)有理数逼近
  40. return 0;
  41. }
复制代码
  1. 3/2=1.5000000000000000
  2. 4/3=1.3333333333333333
  3. 7/5=1.3999999999999999
  4. 10/7=1.4285714285714286
  5. 17/12=1.4166666666666667
  6. 24/17=1.4117647058823530
  7. 41/29=1.4137931034482758
  8. 58/41=1.4146341463414633
  9. 99/70=1.4142857142857144
  10. 140/99=1.4141414141414141
  11. 239/169=1.4142011834319526
  12. 338/239=1.4142259414225942
  13. 577/408=1.4142156862745099
  14. 816/577=1.4142114384748701
  15. 1393/985=1.4142131979695431
  16. 1970/1393=1.4142139267767408
  17. 3363/2378=1.4142136248948696
  18. 4756/3363=1.4142134998513232
  19. 8119/5741=1.4142135516460548
  20. 11482/8119=1.4142135731001355
  21. 19601/13860=1.4142135642135643
  22. 27720/19601=1.4142135605326258
  23. 47321/33461=1.4142135620573204
  24. 66922/47321=1.4142135626888697
  25. 114243/80782=1.4142135624272734
  26. 161564/114243=1.4142135623189167
  27. 275807/195025=1.4142135623637995
  28. 390050/275807=1.4142135623823906
  29. 665857/470832=1.4142135623746899
  30. 941664/665857=1.4142135623715002
  31. 1607521/1136689=1.4142135623728214
  32. 2273378/1607521=1.4142135623733687
  33. 3880899/2744210=1.4142135623731420
  34. 5488420/3880899=1.4142135623730481
  35. 9369319/6625109=1.4142135623730869
  36. 13250218/9369319=1.4142135623731031
  37. 22619537/15994428=1.4142135623730965
  38. 31988856/22619537=1.4142135623730936
  39. 54608393/38613965=1.4142135623730947
  40. 77227930/54608393=1.4142135623730954
  41. 131836323/93222358=1.4142135623730951
  42. 209064253/147830751=1.4142135623730951
  43. 286292183/202439144=1.4142135623730951
  44. 363520113/257047537=1.4142135623730951
  45. 440748043/311655930=1.4142135623730951
  46. 517975973/366264323=1.4142135623730951
  47. 595203903/420872716=1.4142135623730951
  48. 672431833/475481109=1.4142135623730951
  49. 749659763/530089502=1.4142135623730951
  50. 826887693/584697895=1.4142135623730951
  51. 904115623/639306288=1.4142135623730954
  52. 1731003316/1224004183=1.4142135623730951
  53. 2635118939/1863310471=1.4142135623730951
  54. 3539234562/2502616759=1.4142135623730954
  55. 6174353501/4365927230=1.4142135623730954
  56. 8809472440/6229237701=1.4142135623730954
  57. 11444591379/8092548172=1.4142135623730954
  58. 14079710318/9955858643=1.4142135623730951
  59. 25524301697/18048406815=1.4142135623730951
  60. 36968893076/26140954987=1.4142135623730954
  61. 62493194773/44189361802=1.4142135623730954
  62. 88017496470/62237768617=1.4142135623730954
  63. 113541798167/80286175432=1.4142135623730954
  64. 139066099864/98334582247=1.4142135623730954
  65. 164590401561/116382989062=1.4142135623730954
  66. 190114703258/134431395877=1.4142135623730954
  67. 215639004955/152479802692=1.4142135623730954
  68. 241163306652/170528209507=1.4142135623730954
  69. 266687608349/188576616322=1.4142135623730954
  70. 292211910046/206625023137=1.4142135623730954
  71. 317736211743/224673429952=1.4142135623730954
  72. 343260513440/242721836767=1.4142135623730954
  73. 368784815137/260770243582=1.4142135623730954
  74. 394309116834/278818650397=1.4142135623730954
  75. 419833418531/296867057212=1.4142135623730954
  76. 445357720228/314915464027=1.4142135623730951
  77. 865191138759/611782521239=1.4142135623730954
  78. 1310548858987/926697985266=1.4142135623730951
  79. 2175739997746/1538480506505=1.4142135623730951
  80. 3040931136505/2150263027744=1.4142135623730951
  81. 3906122275264/2762045548983=1.4142135623730951
  82. 4771313414023/3373828070222=1.4142135623730951
  83. 5636504552782/3985610591461=1.4142135623730951
  84. 6501695691541/4597393112700=1.4142135623730954
  85. 12138200244323/8583003704161=1.4142135623730954
  86. 17774704797105/12568614295622=1.4142135623730954
  87. 23411209349887/16554224887083=1.4142135623730954
  88. 29047713902669/20539835478544=1.4142135623730954
  89. 34684218455451/24525446070005=1.4142135623730951
  90. 63731932358120/45065281548549=1.4142135623730951
  91. 92779646260789/65605117027093=1.4142135623730951
  92. 121827360163458/86144952505637=1.4142135623730951
  93. 150875074066127/106684787984181=1.4142135623730951
  94. 179922787968796/127224623462725=1.4142135623730954
  95. 330797862034923/233909411446906=1.4142135623730954
  96. 481672936101050/340594199431087=1.4142135623730954
  97. 632548010167177/447278987415268=1.4142135623730951
  98. 1114220946268227/787873186846355=1.4142135623730951
  99. 1595893882369277/1128467386277442=1.4142135623730954
  100. 2710114828637504/1916340573123797=1.4142135623730954
  101. 3824335774905731/2704213759970152=1.4142135623730954
  102. 4938556721173958/3492086946816507=1.4142135623730954
  103. 6052777667442185/4279960133662862=1.4142135623730954
  104. 7166998613710412/5067833320509217=1.4142135623730954
  105. 8281219559978639/5855706507355572=1.4142135623730954
  106. 9395440506246866/6643579694201927=1.4142135623730954
  107. 10509661452515093/7431452881048282=1.4142135623730954
  108. 11623882398783320/8219326067894637=1.4142135623730954
  109. 12738103345051547/9007199254740992=1.4142135623730954
  110. 13852324291319774/9795072441587347=1.4142135623730951
复制代码
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
回复 支持 反对

使用道具 举报

liangbch
发表于 2011-4-26 10:28:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 liangbch 于 2011-4-26 10:31 编辑 22# wayne 16# 的目地是求N,a,p,q的值。 我的代码也是求p,q 的值，只不过没有给出N,a的值而已. ▄︻┻═┳一‥的代码大概是穷举法，速度很慢，当N很大时，慢的无法接受。我的是迭代法，速度很快。 by the way, 我的代码适用于m=2的情况
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
回复 支持 反对

使用道具 举报

▄︻┻═┳一‥
发表于 2011-4-26 10:29:36 | 显示全部楼层
21# ▄︻┻═┳一‥ 是在讨论根号2的近似分数吗 wayne 发表于 2011-4-26 10:13
不是的，版主说用分数q/p逼近一个浮点数，让我想到了连分数的最佳有理逼近特性。。 也不知liangbch版主为什么不用连分数逼近？？
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
回复 支持 反对

使用道具 举报

liangbch
发表于 2011-4-26 10:33:30 | 显示全部楼层
25# ▄︻┻═┳一‥ 从本质上，18楼表中的p和q, p/q就是 sqrt(2)的一个分数逼近。
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
回复 支持 反对

使用道具 举报

▄︻┻═┳一‥
发表于 2011-4-26 10:39:57 | 显示全部楼层
大家好像对那个不定方程里的p,q有误解 它只是那个像秦九绍多项式的系数，和$root{m}{N}$没什么联系的 看#9楼的那个级数就知道了。
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
回复 支持 反对

使用道具 举报

▄︻┻═┳一‥
发表于 2011-4-26 10:50:06 | 显示全部楼层
如果仅仅是逼近一个二次的无理数， 那么连分数里有相关定理： 拉格朗日定理：任何一个二次无理数都有一个无限连分数展式，这个展示从点往后是循环的。 进一步：sqrt(N)的展示循环节总是形如[a1, (a2, a3, ... ,an, 2*a1)]，这里（a2, a3, ... ,an, 2*a1）是展示的循环节；它的最末位就是a1的二倍；
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
回复 支持 反对

使用道具 举报

▄︻┻═┳一‥
发表于 2011-4-26 11:22:48 | 显示全部楼层
当m=2时 |b|<10,100以内整数解：
  2. #-----+-----+-----+-----+-----+
  3. # N | a | b | p | q |
  4. #-----+-----+-----+-----+-----+
  5. # 2| 8| -1| 2| 3|
  6. # 2| 9| 1| 3| 4|
  7. # 2| 9| 7| 3| 2|
  8. # 2| 18| -7| 3| 5|
  9. # 2| 25| 7| 5| 6|
  10. # 2| 25| -7| 5| 8|
  11. # 2| 32| 7| 4| 5|
  12. # 2| 49| -1| 7| 10|
  13. # 2| 50| 1| 5| 7|
  14. # 3| 4| 1| 2| 3|
  15. # 3| 25| -2| 5| 9|
  16. # 3| 27| 2| 3| 5|
  17. # 3| 48| -1| 4| 7|
  18. # 3| 49| 1| 7| 12|
  19. # 5| 4| -1| 2| 5|
  20. # 5| 9| 4| 3| 5|
  21. # 5| 45| -4| 3| 7|
  22. # 5| 49| 4| 7| 15|
  23. # 5| 80| -1| 4| 9|
  24. # 5| 81| 1| 9| 20|
  25. # 6| 8| 5| 2| 3|
  26. # 6| 24| -1| 2| 5|
  27. # 6| 25| 1| 5| 12|
  28. # 6| 27| -5| 3| 8|
  29. # 6| 32| 5| 4| 9|
  30. # 6| 49| -5| 7| 18|
  31. # 6| 54| 5| 3| 7|
  32. # 7| 4| -3| 2| 7|
  33. # 7| 9| 2| 3| 7|
  34. # 7| 16| 9| 4| 7|
  35. # 7| 25| -3| 5| 14|
  36. # 7| 28| 3| 2| 5|
  37. # 7| 63| -1| 3| 8|
  38. # 7| 64| 1| 8| 21|
  39. # 8| 9| 1| 3| 8|
  40. # 8| 9| 7| 3| 4|
  41. # 8| 18| -7| 3| 10|
  42. # 8| 25| 7| 5| 12|
  43. # 8| 25| -7| 5| 16|
  44. # 8| 32| 7| 2| 5|
  45. # 8| 49| -1| 7| 20|
  46. # 8| 50| 1| 5| 14|
  47. # 10| 8| 3| 2| 5|
  48. # 10| 9| -1| 3| 10|
  49. # 10| 40| -9| 2| 7|
  50. # 10| 49| 9| 7| 20|
  51. # 11| 4| -7| 2| 11|
  52. # 11| 9| -2| 3| 11|
  53. # 11| 16| 5| 4| 11|
  54. # 11| 44| -5| 2| 7|
  55. # 11| 49| 5| 7| 22|
  56. # 11| 99| -1| 3| 10|
  57. # 12| 25| -2| 5| 18|
  58. # 12| 27| 2| 3| 10|
  59. # 12| 48| -1| 2| 7|
  60. # 12| 49| 1| 7| 24|
  61. # 13| 4| -9| 2| 13|
  62. # 13| 9| -4| 3| 13|
  63. # 13| 16| 3| 4| 13|
  64. # 13| 49| -3| 7| 26|
  65. # 13| 52| 3| 2| 7|
  66. # 14| 8| 1| 2| 7|
  67. # 14| 9| -5| 3| 14|
  68. # 15| 12| 7| 2| 5|
  69. # 15| 16| 1| 4| 15|
  70. # 15| 20| -7| 2| 9|
  71. # 15| 27| 7| 3| 10|
  72. # 17| 9| -8| 3| 17|
  73. # 17| 16| -1| 4| 17|
  74. # 17| 25| 8| 5| 17|
  75. # 18| 8| -1| 2| 9|
  76. # 18| 8| 7| 2| 3|
  77. # 18| 25| 7| 5| 18|
  78. # 18| 25| -7| 5| 24|
  79. # 18| 32| 7| 4| 15|
  80. # 18| 49| -1| 7| 30|
  81. # 18| 50| 1| 5| 21|
  82. # 19| 16| -3| 4| 19|
  83. # 19| 25| 6| 5| 19|
  84. # 19| 76| -5| 2| 9|
  85. # 19| 81| 5| 9| 38|
  86. # 20| 9| 4| 3| 10|
  87. # 20| 45| -4| 3| 14|
  88. # 20| 49| 4| 7| 30|
  89. # 20| 80| -1| 2| 9|
  90. # 20| 81| 1| 9| 40|
  91. # 21| 12| 5| 2| 7|
  92. # 21| 16| -5| 4| 21|
  93. # 21| 25| 4| 5| 21|
  94. # 21| 27| -1| 3| 14|
  95. # 21| 28| 1| 2| 9|
  96. # 22| 8| -3| 2| 11|
  97. # 22| 18| 7| 3| 11|
  98. # 22| 25| 3| 5| 22|
  99. # 22| 81| -7| 9| 44|
  100. # 22| 88| 7| 2| 9|
  101. # 22| 98| -1| 7| 33|
  102. # 22| 99| 1| 3| 14|
  103. # 23| 16| -7| 4| 23|
  104. # 23| 25| 2| 5| 23|
  105. # 24| 25| 1| 5| 24|
  106. # 24| 27| -5| 3| 16|
  107. # 24| 32| 5| 2| 9|
  108. # 24| 49| -5| 7| 36|
  109. # 24| 54| 5| 3| 14|
  110. # 26| 8| -5| 2| 13|
  111. # 26| 18| 5| 3| 13|
  112. # 26| 25| -1| 5| 26|
  113. # 27| 4| 1| 2| 9|
  114. # 27| 25| -2| 5| 27|
  115. # 27| 48| -1| 4| 21|
  116. # 27| 49| 1| 7| 36|
  117. # 28| 9| 2| 3| 14|
  118. # 28| 16| 9| 2| 7|
  119. # 28| 25| -3| 5| 28|
  120. # 28| 63| -1| 3| 16|
  121. # 28| 64| 1| 4| 21|
  122. # 29| 25| -4| 5| 29|
  123. # 29| 36| 7| 6| 29|
  124. # 30| 8| -7| 2| 15|
  125. # 31| 25| -6| 5| 31|
  126. # 31| 36| 5| 6| 31|
  127. # 32| 9| 1| 3| 16|
  128. # 32| 9| 7| 3| 8|
  129. # 32| 18| -7| 3| 20|
  130. # 32| 25| 7| 5| 24|
  131. # 32| 25| -7| 5| 32|
  132. # 32| 49| -1| 7| 40|
  133. # 32| 50| 1| 5| 28|
  134. # 33| 12| 1| 2| 11|
  135. # 33| 25| -8| 5| 33|
  136. # 34| 8| -9| 2| 17|
  137. # 34| 18| 1| 3| 17|
  138. # 34| 25| -9| 5| 34|
  139. # 35| 36| 1| 6| 35|
  140. # 37| 36| -1| 6| 37|
  141. # 38| 18| -1| 3| 19|
  142. # 39| 12| -1| 2| 13|
  143. # 40| 9| -1| 3| 20|
  144. # 40| 49| 9| 7| 40|
  145. # 41| 36| -5| 6| 41|
  146. # 41| 49| 8| 7| 41|
  147. # 43| 36| -7| 6| 43|
  148. # 43| 49| 6| 7| 43|
  149. # 44| 9| -2| 3| 22|
  150. # 44| 16| 5| 2| 11|
  151. # 44| 49| 5| 7| 44|
  152. # 44| 99| -1| 3| 20|
  153. # 45| 4| -1| 2| 15|
  154. # 45| 49| 4| 7| 45|
  155. # 45| 80| -1| 4| 27|
  156. # 45| 81| 1| 3| 20|
  157. # 46| 18| -5| 3| 23|
  158. # 46| 32| 9| 4| 23|
  159. # 46| 49| 3| 7| 46|
  160. # 47| 49| 2| 7| 47|
  161. # 48| 25| -2| 5| 36|
  162. # 48| 27| 2| 3| 20|
  163. # 48| 49| 1| 7| 48|
  164. # 50| 8| -1| 2| 15|
  165. # 50| 8| 7| 2| 5|
  166. # 50| 9| 1| 3| 20|
  167. # 50| 9| 7| 3| 10|
  168. # 50| 18| -7| 3| 25|
  169. # 50| 32| 7| 4| 25|
  170. # 50| 49| -1| 7| 50|
  171. # 51| 12| -5| 2| 17|
  172. # 51| 49| -2| 7| 51|
  173. # 51| 68| -7| 2| 15|
  174. # 51| 75| 7| 5| 34|
  175. # 52| 9| -4| 3| 26|
  176. # 52| 16| 3| 2| 13|
  177. # 52| 49| -3| 7| 52|
  178. # 53| 49| -4| 7| 53|
  179. # 54| 8| 5| 2| 9|
  180. # 54| 24| -1| 2| 15|
  181. # 54| 25| 1| 5| 36|
  182. # 54| 32| 5| 4| 27|
  183. # 54| 49| -5| 7| 54|
  184. # 55| 20| 9| 2| 11|
  185. # 55| 44| -1| 2| 15|
  186. # 55| 45| 1| 3| 22|
  187. # 55| 49| -6| 7| 55|
  188. # 55| 64| 9| 8| 55|
  189. # 56| 9| -5| 3| 28|
  190. # 57| 12| -7| 2| 19|
  191. # 57| 27| 8| 3| 19|
  192. # 57| 49| -8| 7| 57|
  193. # 57| 64| 7| 8| 57|
  194. # 57| 75| -1| 5| 38|
  195. # 57| 76| 1| 2| 15|
  196. # 58| 32| 3| 4| 29|
  197. # 58| 49| -9| 7| 58|
  198. # 59| 64| 5| 8| 59|
  199. # 60| 16| 1| 2| 15|
  200. # 60| 27| 7| 3| 20|
  201. # 61| 64| 3| 8| 61|
  202. # 62| 32| 1| 4| 31|
  203. # 63| 4| -3| 2| 21|
  204. # 63| 16| 9| 4| 21|
  205. # 63| 25| -3| 5| 42|
  206. # 63| 28| 3| 2| 15|
  207. # 63| 64| 1| 8| 63|
  208. # 65| 20| 7| 2| 13|
  209. # 65| 45| -7| 3| 26|
  210. # 65| 52| 7| 2| 15|
  211. # 65| 64| -1| 8| 65|
  212. # 66| 27| 5| 3| 22|
  213. # 66| 32| -1| 4| 33|
  214. # 67| 64| -3| 8| 67|
  215. # 68| 9| -8| 3| 34|
  216. # 68| 16| -1| 2| 17|
  217. # 68| 25| 8| 5| 34|
  218. # 69| 27| 4| 3| 23|
  219. # 69| 64| -5| 8| 69|
  220. # 70| 32| -3| 4| 35|
  221. # 71| 64| -7| 8| 71|
  222. # 72| 25| 7| 5| 36|
  223. # 72| 25| -7| 5| 48|
  224. # 72| 32| 7| 2| 15|
  225. # 72| 49| -1| 7| 60|
  226. # 72| 50| 1| 5| 42|
  227. # 73| 64| -9| 8| 73|
  228. # 73| 81| 8| 9| 73|
  229. # 74| 32| -5| 4| 37|
  230. # 74| 81| 7| 9| 74|
  231. # 75| 4| 1| 2| 15|
  232. # 75| 27| 2| 3| 25|
  233. # 75| 48| -1| 4| 35|
  234. # 75| 49| 1| 7| 60|
  235. # 76| 16| -3| 2| 19|
  236. # 76| 25| 6| 5| 38|
  237. # 76| 81| 5| 9| 76|
  238. # 77| 81| 4| 9| 77|
  239. # 78| 27| 1| 3| 26|
  240. # 78| 32| -7| 4| 39|
  241. # 79| 81| 2| 9| 79|
  242. # 80| 9| 4| 3| 20|
  243. # 80| 45| -4| 3| 28|
  244. # 80| 49| 4| 7| 60|
  245. # 80| 81| 1| 9| 80|
  246. # 82| 32| -9| 4| 41|
  247. # 82| 50| 9| 5| 41|
  248. # 82| 81| -1| 9| 82|
  249. # 83| 81| -2| 9| 83|
  250. # 84| 16| -5| 2| 21|
  251. # 84| 25| 4| 5| 42|
  252. # 84| 27| -1| 3| 28|
  253. # 85| 20| 3| 2| 17|
  254. # 85| 81| -4| 9| 85|
  255. # 86| 50| 7| 5| 43|
  256. # 86| 81| -5| 9| 86|
  257. # 87| 27| -2| 3| 29|
  258. # 88| 18| 7| 3| 22|
  259. # 88| 25| 3| 5| 44|
  260. # 88| 81| -7| 9| 88|
  261. # 88| 98| -1| 7| 66|
  262. # 88| 99| 1| 3| 28|
  263. # 89| 81| -8| 9| 89|
  264. # 90| 8| 3| 2| 15|
  265. # 90| 40| -9| 2| 21|
  266. # 90| 49| 9| 7| 60|
  267. # 92| 16| -7| 2| 23|
  268. # 92| 25| 2| 5| 46|
  269. # 93| 27| -4| 3| 31|
  270. # 94| 50| 3| 5| 47|
  271. # 95| 20| 1| 2| 19|
  272. # 96| 25| 1| 5| 48|
  273. # 96| 27| -5| 3| 32|
  274. # 96| 49| -5| 7| 72|
  275. # 96| 54| 5| 3| 28|
  276. # 98| 8| -1| 2| 21|
  277. # 98| 8| 7| 2| 7|
  278. # 98| 9| 1| 3| 28|
  279. # 98| 9| 7| 3| 14|
  280. # 98| 18| -7| 3| 35|
  281. # 98| 25| 7| 5| 42|
  282. # 98| 25| -7| 5| 56|
  283. # 98| 32| 7| 4| 35|
  284. # 98| 50| 1| 5| 49|
  285. # 99| 4| -7| 2| 33|
  286. # 99| 16| 5| 4| 33|
  287. # 99| 44| -5| 2| 21|
  288. # 99| 49| 5| 7| 66|
复制代码
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
回复 支持 反对

使用道具 举报

▄︻┻═┳一‥
发表于 2011-4-26 11:24:39 | 显示全部楼层
看来，如果放宽b的限制，让b可以为负数，这个级数适用范围还是蛮宽的，，，，
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
回复 支持 反对

使用道具 举报

12345678下一页
返回列表 发新帖
高级模式
B Color Image Link Quote Code Smilies
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2024-11-22 05:12 , Processed in 0.033407 second(s), 15 queries .

Powered by Discuz! X3.5

© 2001-2024 Discuz! Team.

快速回复 返回顶部 返回列表