亲和数链或者叫社会数

无心人

如果一个数字n的真因子(<n但包括1)记为s(n)
对s(n)求s函数，继续若干次，最后结果会回到n
得到的m个数字（包括n）叫社会数

一个有4个数字的例子:
1264460 (2^2 * 5 * 17 * 3719)
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 17 + 20 + 34 + 68 + 85 + 170 + 340 + 3719 + 7438 + 14876 + 18595 + 37190 + 63223 + 74380 + 126446 + 252892 + 316115 + 632230 = 1547860
1547860 (2^2 * 5 * 193 * 401)
1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 193 + 386 + 401 + 772 + 802 + 965 + 1604 + 1930 + 2005 + 3860 + 4010 + 8020 + 77393 + 154786 + 309572 + 386965 + 773930 = 1727636
1727636 (2^2 * 521 * 829)
1 + 2 + 4 + 521 + 829 + 1042 + 1658 + 2084 + 3316 + 431909 + 863818 = 1305184
1305184 (2^5 * 40787)
1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 40787 + 81574 + 163148 + 326296 + 652592 = 1264460.

亲和数就是m=2的社会数，而完全数是m=1的社会数 ：）
目前尚未找到m=3的情况
最大是一个28个数字的情况

http://en.wikipedia.org/wiki/Sociable_number

目前的情况见附件
sociable.rar (17.94 KB, 下载次数: 1)

2008-4-6 09:37 上传

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mathe

能不能写一个程序将一定范围内所有指定长度的亲和数链都计算出来。比如10^8以内长度为4。

gxqcn

个人感觉计算“亲和数链”比前不久的“方幂圈问题”更有意义。

我喜欢追求永恒的东西，这也是数学吸引我的原因之一。

回文数等虽然美丽，但只是个漂亮的外纱，需依赖于我们的计数法则才行，
而素数等，是量的关系，与计数法则无关，无论在土著、文明人、甚至外星人那里都是一样的。

无心人

假设有极大的数列
x[1..n]
对 k求σ(k)填入x(k)
i = 1
从x[i]开始，如果x[i]不为0
则如果i = x[i] 输出x[i] x[i] = 0
。。。。。。
里面逻辑没想好，但输出的必须置x[i]=0
结束