本来想再发个幻方的帖子的，发现GxQ的主页很详细，所以做下补充

无心人

富兰克林幻圆
（图片数据缺失）

无心人

另外感觉国外对国内的工作知道的很少
你们需要再努力啊

gxqcn

缺少有效的交流沟通渠道。
又由于幻方的应用领域一直尚待开发，所以并不热宠。

且还由于易陷入版权之争（从一个幻方变换到另一个是很容易的），
所以我才决定暂时终止该方面的研究，转而进入高精度计算领域，
其实，高精计算是伴随幻方研究早就开始了，为计算双料幻方的定积不得不进行高精计算。

无心人

幻六边形



考虑该类型幻形阶数n， 数字个数m
n = 1, m = 1
n = 2, m = 7
n = 3, m = 19
n = 4, m = 37
m = 3n(n-1) + 1
n阶共2n-1层
则该幻方存在的一个条件是
$(2n-1) | {{m(m + 1)}/2 = {(3n(n-1) + 1)(3n(n-1) + 2)}/2}$
或者说${(3n^2 -3n + 1)(3n^2 - 3n + 2)}/{2(2n - 1)}$是整数

无心人

对n <= 1000000计算
未发现除了n=1, 3外该式子为整数的情况
再大也没意义了
所以幻六边形估计世界上就一个

haskell程序
let num1000000 = [1..1000000]
let test n = mod ((3*n*n - 3*n + 1)*(3*n*n - 3*n + 2)) 2*(2*n-2)
let magic6 n = (test n) == 0
filter magic6 num1000000
经过一分钟左右算出[1,3]

gxqcn

最终可简化为：$(2n-1) | (n^2+1)$

$.: 3n^2 - 3n = (n-1)(2n-1) + n^2 - 1$，
$:. (3n^2-3n+1)(3n^2-3n+2) -= n^2(n^2+1)\quad(mod(2n-1))$，
又 $gcd(n, 2n-1) = gcd(n,-1) = 1$，
故原式 $<=> (2n-1) | (n^2+1)$

无心人

可惜结果是否定的
哎