一个重要的数学思想:先分解再合并!

mathematica

还是先举几个例子，学习最重要的就是学习它背后的思想，在我 看来思想才是最重要的。 1、高中时，学习牛顿力学中的平抛运动，对于平抛这个曲线运 动，我们认为它是复杂的，可是由于之前只学过简单的匀速运动和匀 加速直线运动，解决的办法是把平抛运动向水平和竖直两个方向上分 解，于是一个复杂的平抛运动分解成了两个相对简单的匀速运动和匀 加速直线运动（这两个方向的非零向量是线性无关的），然后再合并 这两个方向上的运动，于是我们达到了认识平抛运动的目的。在这里 体现了一个重要的思想：先分解后合并！ 2、在学习高等数学时，对于exp(x)或者sin(x)这样的函数，我 们认为它们是复杂的，并不知道如何计算它们，于是我们利用泰勒展 开，把复杂的难以理解的指数函数和三角函数转化成了一系列的整数 次幂函数的和，对于1、x、x^2、x^3、x^4...这样的函数，我们是很 容易计算它们的，其实1、x、x^2、x^3、x^4也可以看成向量（其实 我觉得应该可以的，因为他们是线性无关的，我一直把exp(x)或者 sin(x)这样的函数看成是一个无穷维向量，但是我觉得似乎数学上没 这么说），我们把一个复杂的指数函数分解成了简单的整数次幂函数 的和，这也相当于在1、x、x^2、x^3、x^4这些“向量”所在的方向 上分解exp(x)或者sin(x)，然后再合并所有的“分向量”，通过先分 解再合并，我们达到了认识exp(x)或者sin(x)的目的。在这里再一次 体现了那个重要的思想：先分解再合并！ 3、在学习信号处理时，一个非常重要的办法就是傅立叶变换， 面对一个复杂的信号，我们不知道信号哪些成分（还是成份？）是噪 音，于是通过傅立叶变换，我们把一个复杂的信号分解成了很多个不 同幅值和频率的正弦函数的和（不同频率的正弦函数是线性无关的） ，而正弦函数相对来说是简单的，然后处理掉噪音，最后再还原得到 没有噪声的信号。在这里再一次体现了那个重要的思想：先分解再合 并！ 4、在信号处理中，同样还有一个重要的办法，它就是小波分析 ，在去除噪声时，这个似乎与傅立叶分析差不多。在这里还是体现了 那个重要的思想：先分解再合并！ 5、在数理方程中，把一个函数使用Bessel函数的固有函数系展 开，使得这个函数等于一系列的固有函数的线性组合（不过我觉得 Bessel函数本身就是复杂的，不知道为什么在数理方程中非要展开） ，这些固有函数是线性无关的。在这里还是体现了那个重要的思想： 先分解再合并！ 6、法官断案时，他（或者是她）不仅听取原告的述说，也听取 被告的述说，通常情况下还有第三方（比如证人之类的）。法官认为 原告、被告、第三方之间是线性无关的，因此法官通过把一个案情在 原告、被告、第三方这三个方向上分解，然后再把这三个方向上的“ 分向量”合并（当然，在这里，我说的分向量是很广义的，能理解就 行），然后对案件做出判断！在这里，还是体现了那个重要的思想： 先分解再合并！ 7、中国有句古话：兼听则明、偏信则暗。同样这句话还是体现 的那个重要的思想：先分解再合并！ 举例举了这么多，再来总结一下：对于一个我们不了解的东西， 我们先把它分解然后再合并，使得这个不了解的东西是一系列的线性 组合！不过重要的是，一定是向不同的方向上分解！所谓的元，也就 是线性无关的基向量，所谓的多，指的是线性无关的基向量的个数。 历经千难万险，终于要体现这个思想是能在在现实生活中应用了 。下面就需要来体现了，在现实生活中，我们可以把一个事件看成是 一个很复杂的向量，而媒体就可以被看作是基向量，对于现实生活中 的一个事件（复杂的向量），我们总是通过媒体这个基向量来了解， 不过需要注意的是，媒体和基向量有点不同，因为媒体有时候会说谎 （你总不可能相信人民日报上的亩产万斤吧？），通过在各种媒体上 了解，然后再合并，以此来达到认识这个事件。但是在现实生活中， 有太多太多太多太多的人忽略了这个元字是如何定义的，是线性无关 的基向量的个数，而不是基向量的个数！ 1、在百度中搜索某某关键词,然后百度提示你“根据相关法律法 规和政策，部分搜索结果未予显示”，然后你是搜狗当中搜索一下， 再在雅虎中国中搜索一下，还是有类似的提示，这时，你需要注意， 其实这三个搜索引擎是线性相关的（千万不能认为这三个搜索引擎是 线性无关的，然后立刻合并这三个搜索引擎得到的结果），因此你只 需要在其中一个搜索一下就行了。聪明的人可能去Google中搜索一下 ，但是发现网页无法显示，为什么会无法显示呢？因为Google与百度 线性无关（也就是两个基向量不在同一个方向上）！不过Google在香 港还是很happy的，至少香港从来不干预Google的搜索结果，事实上 不干预搜索引擎搜索结果的国家或地区一般要比干预的要发达，有时 候甚至是发达很多！百度其实还是有不诚实的地方的，比如你在百度 中输入“BBC中文”，你得到的不是BBC中文网，而是BBC中国网，然 而百度却不提示你：根据相关法律法规和政策，部分搜索结果未予显 示。如何验证百度不诚实，当然是要找与百度线性无关的Google。 2、为什么有时候BBS或者博客的博文会被删除？在报纸出版之前 可以提前干预、在教科书教授之前可以提前干预、在广播播放之前可 以提前干预、在书籍出版之前可以提前干预、在电视播放之前可以提 前干预、在集会之前可以提前干预，通过对这些不断地干预，使得这 些东西保持在一个方向上，在数学上就是线性相关，而博客在发表之 前很难干预，于是就有了事后干预：删除博文，于是通过删除博文来 达到与上面的各种干预的线性相关（也就是在同一个方向上）！当然 也是基于同样的原因，所以有些微博会被被删除，也同样基于同样的 原因，虽然你在群中发了某些文字，然而别人在群中根本就没办法看 到你在群中发的文字！（因为你的文字被过滤了） 3、为什么重大突发事件发生时，一些人要求媒体报道与某某社 保持一致？如果不一致的话（也就是线性无关），即使是弱智经过分 解后，然后再合并得到的结果不是一些人希望别人看到的，那么如何 使得弱智分解合并后得到的结果是一些人希望那些弱智看到的呢？与 某某社保持一致！ 4、为什么要修建防火墙？因为害怕线性无关！国外的网站总是 与某某社不能保持一致。为什么会有爬墙软件？因为美帝国主义就是 要让中国人看到与某某社线性无关的媒体的报道！ 第二个是把exp(x)或者sin(x)表示成 1、x、x^2、x^3、x^4的线性组合,而不是直接求和,但是我觉得别人应该能理解我的意思, 虽然有小小的错误,但是懒得修正! 我个人是把exp(x)或者sin(x)看成无穷维向量的 大家举例看看,看还有什么样的数学例子与这个有着相同的数学思想呢?

gxqcn

在化学上，先分解到分子原子再合成新材料； 在电脑上，先分解成点阵再显示成字体图像； 在生物上，先分解到基因再研究转基因生物； 。。。 感觉这些过程是通过对微观世界的研究认识，进行分解、提纯、合成，让复杂问题的解决有轨可循。

liangbch

楼主的抽象能力很好，能够从看似不相关的现象，抽取的共同的、本质的东西，符合计算机科学的思想。赞一个。

G-Spider

想起了一段我时常回味的话： “诗人对宇宙人生，须入乎其内，又须出乎其外。入乎其内，故能写之；出乎其外，故能观之。入乎其内，故有生气；出乎其外，故有高致。” ----王国维《人间词话》

mathematica

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