直线和点一一对应

haizhou

平面上的所有直线和点能否一一对应，如何对应

wayne

Ax+By+C=0 与点(A,B,C) 对应

056254628

2楼的对应有问题：
1. 平面的点(A,B,C) ，平面的点有3个坐标么？平面点不是空间点。此为一误。
2. 就算点(A,B,C)表示是正确的，那么 1x+1y+1=0 对应点（1，1，1），2x+2y+2=0对应点（2,2,2），不是同一直线对应不同的两点呢？
这与一一对应的题意不符，此为二误，

056254628

y=Ax+B可以 对应点(A,B)
但x=C的直线没有相应的对应点。

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另外一种好的对应方法：
对于任一条直线：对应原点在该直线的垂足，
对于任一点：对应过该点与 原点和该点连线 垂直的直线。
上述好像是一一对应，但对于原点，却与过原点的无数条直线对应。
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所以我的看法是无法一一对应，直线比点“多些”。
即可以用部分直线与所有点一一对应，但却不能用部分点与所有直线一一对应。

KeyTo9_Fans

$y=Ax+B$可以对应点$(A',B)$。

如果$A!=0,1,2...$，那么$A'=A$，否则$A'=A+1$。

于是所有的直线$y=Ax+B$与点$(A',B)$一一对应，其中$A'!=0$。

剩下的直线$x=C$与点$(0,C)$一一对应。

完毕。

zeroieme

Ax+By+C=0 与点(A,B,C) 对应
不仅2维，3维的点都可以一一对应到实数轴上。
完毕

056254628

6楼的对应方法是正确的，8楼漏了一处，点(-1,0)没有对应的直线。

056254628

其实按照6楼的思路，以下方案都可以。
选择任何一个严格单调的无穷数列  a(n)   n>=0
直线x=C 对应 点(a(0),C)
直线y=Ax+B
      若A=a(k),那么对应点(a(k+1),B)
      若A不属于数列a，那么对应点(A,B).

xbtianlang

6楼和10楼的对应都是正确的，在平面上用无穷的序列多生出一条直线来；8楼的意思是用函数的方法把实轴对应到两条直线，可能差一点，把无穷远看成一个点有点牵强（把平面上无穷远的地方看成1条线呢还是1个点呢？都不直观）。
8楼修正一下：实轴对应到2条直线
c<0 对应直线x=ln(-c)，c≥0对应到直线(ln(2[c]+1-c),0)，[]表示取整。