总统巧证勾股定理

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总统巧证勾股定理

　　学过几何的人都知道勾股定理。它是几何中一个比较重要的定理，应用十分广泛。迄今为止，关于勾股定理的证明方法已有500余种。其中，美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话。
　　总统为什么会想到去证明勾股定理呢？难道他是数学家或数学爱好者？答案是否定的。事情的经过是这样的；
　　在1876年一个周末的傍晚，在美国首都华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。他走着走着，突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，时而大声争论，时而小声探讨。由于好奇心驱使伽菲尔德循声向两个小孩走去，想搞清楚两个小孩到底在干什么。只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形。于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：“是5呀。”小男孩又问道：“如果两条直角边分别为5和7，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于5的平方加上7的平方。”小男孩又说道：“先生，你能说出其中的道理吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味。
　　于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题。他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法。
　　他是这样分析的，如图所示：

伽菲尔德证法:美国第20任总统伽菲尔德对数学有浓厚的兴趣,在还是中学教师时给出的证明方法：   
梯形面积=[(上底＋下底)×高]÷2
=(a+b)×(a+b)/2
=(a+b)²/2 ；
三个直角三角形的面积和=ab/2+ab/2+c²/2=(ab+ab+c²)/2；
   梯形面积=三个直角三角形面积和．
写出二者相等的关系式：
(a+b)²/2=(ab+ab+c²)/2
(a+b)2=ab+ab+c²
化简
a²+2ab+b²=2ab+c²
等号两端约去 2ab 得到
a²+b²=c²    证明。
　　　
　　1876年4月1日，伽菲尔德在《新英格兰教育日志》上发表了他对勾股定理的这一证法。
　　1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统。”证法。

wayne

2,2,2,2
2,2,2
2,2
2

wayne

我太崇拜楼主了！

sprime

牛总统啊

horris

至少人家的总统有兴趣去证明勾股定理，西方称毕达哥拉斯定理，我们的领导人呢？我们只有兴趣和人家去争谁最早证明的，而且没有过硬的证据说明比毕达哥拉斯早。

cpublish

哈哈，记得初中学习勾股定理时，老师就提到过这总统，昨天突发地恰巧地和同学讨论下“毕达哥‘斯拉’”和“总统”，今天又在此论坛恰巧看到。好巧。

mathe

至少人家的总统有兴趣去证明勾股定理，西方称毕达哥拉斯定理，我们的领导人呢？我们只有兴趣和人家去争谁最早证明的，而且没有过硬的证据说明比毕达哥拉斯早。
horris 发表于 2012-2-11 22:34

人家总统这里体现的数学专业水准绝对没有我们的前总书记高，你可以查找一下江书记和几何题，比如:
http://www.pep.com.cn/gzsx/jszx_ ... 20100826_763545.htm\