一个集合测度（即长度）的计算问题

mathe · 发表于 2008-4-10 14:49:41

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从电脑里面找到一道很久以前的难题:
对于[0，1）区间里任何一个数x，我们都可以将它表示称连分数的形式，也就是
有正整数a1,a2,a3,....
使得
x=1/(a1+1/(a2+1/a3+(....)))
我们可以把上面的表达式简写为
x=[a1,a2,a3,...]
即集合A={[a1,a2,a3,...]|其中a1,a2,a3,...互不相同}
集合B={[a1,a2,a3,...]|其中a1,a2,a3,...正好是自然数集的一个排列}
那么求集合A,B的测度（也就是相当于几何意义上的长度）

无心人 · 发表于 2008-4-10 15:38:39

输入x
repeat
y = [1/x]
x = x - 1/y
until x = 0
输出y序列

mathe · 发表于 2008-4-10 16:22:32

你这是计算连分数的代码。
题目中要求连分数表示中所有位数上整数都不同

无心人 · 发表于 2008-4-10 17:02:04

那就有点困难了
是很困难

另外，是否允许负的？

mathe · 发表于 2008-4-10 17:21:53

不可以。题目中设定要求正整数

无心人 · 发表于 2008-4-10 17:26:46

那自由度未免太大了啊
假设x = 0.000003000002000005000009000002000001000005。。。
都是隔若干零，一个连续数字，一次大一次小
你如何找？？

xiugakei · 发表于 2008-12-22 12:35:02

不需要负的，正数就行。
x = 0.000003000002000005000009000002000001000005。。。
这个数用连分数的形式表示并不复杂。
先抛砖引玉一下，pi=3.1415926....的约率是22/7，密率是355/113，下一个密率是什么？

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