勾股定理的扩展

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勾股定理的扩展

亚历山大里亚的帕普斯，是公元前 300 年的一位希腊数学家．他证明了勾股定理的一个有趣变形：将勾股定理中论及的，立于直角边 和斜边上的正方形，变形为他自己定理中论及的，立于直角边和斜边上的任 意形状的平行四边形．如下图：

利用任意的直角三角形并按以下步骤构造：
1）在直角三角形的两直角边上，构造任意大小的平行四边形；
2）延长平行四边形的边，令其相交于 P 点；
3）画射线 PA，令射线与线段 BC 交于 R 点，取|RQ|＝|PA|；
4）以斜边BC为一边画平行四边形，并使其另一组对边平行且相
等于RQ．

帕普斯的结论：
——立于斜边上平行四边形的面积，等于立于直角边上其他两平行四边
形的面积和．
实际上，传统的立于直角边 和斜边上为正方形时，a²+b²=c²,也是立于斜边上正方形的面积，等于立于直角边上其他两正方形的面积和．传统的论证变成了帕普斯结论的特例了。

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