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[欣赏] 用展开法构造导数

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发表于 2011-6-14 09:41:18 | 显示全部楼层 |阅读模式

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林群院士的《微积分学快餐》管窥

第三代的微积分,是正在创建发展的新一代的微积分.
人们希望微职分不但严谨,而且直观易懂,简易明快,让学
习者用较少的时问和精力就能够明白其原理,不但知其然
而且知其所以然,不但数学家说得清楚,而且非数学专业的
多数学子也能听得明白‘
  林群院士近10年来在此方向做了大量的工作《微积分快餐》,
是他在此领域的代表作,下面引用的,仅仅是这本教材中的一点点,
不知道你当初学习微积分时走过这样的捷路吗?


用展开法构造导数

把函数的真高(即函数的增量——引注)f(x+h)-f(x)对 h 展开,取h的一次幂项.其余项是一个高阶的量,它比h减小得快,那么这个一次幂项的系数
(惟一的)便确定为函数f的导数f'。什么叫做高阶量或比h减小得快
呢?举例来说,f(x)=x2,它的真高是(x+h)2-x2=2xh+h2,于是
h的一次幕项的系数(惟一的)便确定为f'(x)=2x,其余项=h2
是高阶量(比h减小得快).或者说ε(x,h)=h 跟点x无关。类似
地、对母函数xn、sin(x)、cos(x)....生成所有的初等函数的导数,
(暂时不出现 e)。
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2012-9-3 14:46:51 | 显示全部楼层
不知道什么意思
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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