用展开法构造导数

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林群院士的《微积分学快餐》管窥

第三代的微积分，是正在创建发展的新一代的微积分.
人们希望微职分不但严谨，而且直观易懂，简易明快，让学
习者用较少的时问和精力就能够明白其原理，不但知其然
而且知其所以然，不但数学家说得清楚，而且非数学专业的
多数学子也能听得明白‘
  林群院士近10年来在此方向做了大量的工作《微积分快餐》，
是他在此领域的代表作，下面引用的，仅仅是这本教材中的一点点，
不知道你当初学习微积分时走过这样的捷路吗？

用展开法构造导数

把函数的真高（即函数的增量——引注）f(x+h)-f(x)对 h 展开，取h的一次幂项.其余项是一个高阶的量，它比h减小得快，那么这个一次幂项的系数
（惟一的)便确定为函数f的导数f'。什么叫做高阶量或比h减小得快
呢?举例来说，f(x)=x²，它的真高是(x+h)²-x²=2xh+h²，于是
h的一次幕项的系数(惟一的)便确定为f'(x)=2x，其余项=h²，
是高阶量(比h减小得快).或者说ε(x,h)=h 跟点x无关。类似
地、对母函数xⁿ、sin（x）、cos（x）....生成所有的初等函数的导数，
（暂时不出现 e）。

mathematica

不知道什么意思