李尚志教授《数学聊斋》之九 “没收非法所得”是惩罚吗 数学期望

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李尚志教授《数学聊斋》之九 “没收非法所得”是惩罚吗 数学期望

    商家卖了假货，被市场管理部门发现了，要进行处罚。一种常
见的“处罚”是“没收非法所得”。
卖假货的目的当然是为了赚钱。合法经营也能赚钱，但商家嫌赚得
太少，通过卖假货(降低成本)来赚更多的钱。卖假货比不卖假货多
赚的那部分钱就是非法所得。比如某件商品成本400元，合法经营卖
500元，利润100元。如果假货的成本是100元，仍然卖500元，就赚
了400元，比合法经营多赚400-100=300 元，这就是非法所得。
    卖假货被抓住了，当然应当没收这300元非法所得。但这是处
罚吗？
    “处罚”就是让干坏事的人遭受损失，使他以后不敢再干坏事
。干坏事受到的损失怎样计算? 应当与不干坏事相比较。干了坏事
被抓住，与他不干坏事相比吃了亏，这才是“遭受损失”。以上述
情况为例，合法经营卖一件商品赚100元; 卖假货赚400元，被抓住
之后没收了非法所得的300元，仍然赚100元，与不卖假货的收益相
同，一点不吃亏，这能叫做惩罚吗？如果只是这样“惩罚”，商家
一定会继续卖假货。
    如果商家每次卖假货都被抓住，虽然每次都不吃亏，但也没有
占便宜，他也就不必再干下去了。但事实上他不可能每次都被抓住
。卖假货被抓住不是必然事件，而是随机事件。即使被抓住的概率
很大，比如为90%，平均每卖十次被抓住9次，这9次的非法所得都
被没收了，但还有一次没被抓住，赚了300元，那么这十次卖假平均
每次还赚 300/10=30元。这相当于将每次非法所得的10%返还给他
作为奖励了，他肯定还会继续干下去。更何况，众所周知，商家卖
假货被抓住的概率并没有高达90%，能够有10% 就不错了。平均起
来每卖十次假货只有一次被抓住。被抓住的这次收益为0，其余9次
每次赚300元，共赚了 300 x9 元，十次卖假平均每次收益为 300
x9/10 = 300 x90% = 270 元。所以，被抓住的那一次只没收本次
的非法所得，不但不是处罚，反而是将其余9次的非法所得奖励给他
。也就是只没收非法多得的 10%，将其余90%奖励给他。受到这样
的奖励，他当然再接再厉继续干下去。
    怎样才能让他卖假货没有收益呢？很简单：既然他被抓住的概
率只有10%，平均每十次被抓住一次，就应当在这一次抓住时将总共
十次的非法所得全部没收。如果每次的非法所得是300元，就要没收
300元的10倍。这就是“假一罚十”。他有9次没有被抓住，每次的
非法所得 300元，共得 300 x 9 元; 被抓住这次，本来赚了 300
元，却被没收了 300 x 10 元，收益为 300-300 x 10= -2700元
。因此十次的总收益为 300 x 9+(-2700) = 0 元，刚好持平，既
没有占便宜也没有吃亏。
    有些“维护人权人士”很反对“假一罚十”，说：虽然卖假货
不对，没收这一次的非法所得也就行了，罚十倍是侵犯了他的合法
。其实，如果他被抓住的概率确实是10%，罚十倍他也没有吃亏
，因此也不是处罚，只不过是将他十次的非法所得全部没收。反正
不吃亏，他就会继续干下去。因此，只有罚到十倍以上，才能让他
吃亏，才是对他的处罚，才有可能让他不敢再干下去。或者保持“
假一罚十”的处理办法，但是加大查处力度，提高卖假货被抓住的
概率，比如被抓住的概率由10% 提高到 20%。假设商家每次卖假的
非法所得为 a，每次被抓罚款 10a ，损失为 10a - a = 9a，也就
是说收益为 -9a 。平均每十次有8次没有被抓，收益a x 8；2次被
抓，收益 (-9a) x 2。十次总收益为 a x 8 + (-9a) x 2 ，平均
每次收益为
        (a x 8 +(-9a) x 2) / 10 = a x 80% + (-9a) x 20%
= -10 a 。
  也就是说：平均起来每次的损失为非法所得的10倍，这才是真正的
“假一罚十”，对于卖假的商家才有一点震慑作用，使他以后不敢
再干下去。更重要的是，一个商家受处罚，会对另外的商家产生震
慑作用。这才是处罚的真正目的。
    在以上的例子中，商家卖假，有两种可能的结果：被抓或者不
被抓。不被抓的概率为 80%,被抓的概率为 20% 。不被抓的收益为
a ，被抓的收益为 - 9a ，
平均收益 = 不被抓的收益 x 不被抓的概率 + 被抓的收益 x 被抓
的概率
这样算出来的平均收益称为他的收益的“数学期望”。我们希望打
击卖假行为，就一定要让卖假的收益的数学期望为负。而且，数学
期望越小，也就是损失越大，打击的效果越佳。
    一般地说，凡是在面临风险的情况下作决策，都需要用数学期
望来衡量方案的优劣。
    比如，有些人疯狂地参加买彩票之类的“博彩”活动，就是因
为他们只想到自己中了奖能够赚多少钱，不考虑自己没中奖有多大
损失。如果他算一算数学期望：中奖的概率x 中奖所得 + 不中奖
概率 x (-不中奖的损失)，大概就不会那么狂热了。即使不做这么
复杂的计算，只算一下在最坏的情况自己损失多少，衡量一下自己
是否乐于承担这个损失。如果觉得还可以承担，输了也可以不必遗
憾，输的钱就当是买了门票逛公园。