能找到这样的多项式使得如下等式成立吗？

wsc810

谁能编程序看一下如下两个二次式是否对于所有的x，所得结果都互质。3x^2+2x+1,
4x^2+3x+1

manthanein

wsc810 发表于 2011-6-24 19:29
谁能编程序看一下如下两个二次式是否对于所有的x，所得结果都互质。3x^2+2x+1,
4x^2+3x+1

假设x大于1
(4x^2+3x+1)-(3x^2+2x+1)=x^2+x
(3x^2+2x+1)-2(x^2+x)=x^2+1
(x^2+x)-(x^2+1)=x-1
原来两个数的最大公约数等于x^2+1和x-1的最大公约数
x^2+1=(x-1)(x+1)+2
所以原来两个数的最大公约数，不是1就是2，x是奇数就是2，x是偶数就是1