年龄为出生年份的数码之和——用mathcad解趣味数学题

zpz77777

这是一个趣味智力题目，同类题目流行已久，老朽一时心血来潮，用mathcad14编写了一个通用的编程板程序，供朋友们欣赏。

zpz77777

没看明白老人家的答案，我也给一个答案，答案如下：
1991  2011年的年纪是20岁，似乎只有这一个答案，
不过你的答案与我的似乎很不一样呀。

Mathematica的代码如下：
(*2011年的年龄等于出生年份的数字的和* ...
mathematica 发表于 2011-6-23 11:07

老朽不懂Mathematica，但2楼的答案仅仅是整个一组答案的一个特例，这种问题有无穷多答案，所以原问题才给出了一个限制，（30——40岁之间）。
比如，11岁这个答案，因为出生年分为 2011-11=2000 ，年份数码和 2+0+0+0=2，岁数数码和 1+1=2，符合题意要求，所以是正确答案。同理 38岁 这个答案 ，因为它满足 出生年份=2011-38=1973， 而 1+9+7+3=20 ，2+0=2 ，岁数数码和 3+8 =11  1+1=2 ，符合题意要求，再加上38岁这个特解，符合题给的限制，所以他才是我们寻求的答案。
       前面我们用 mathcad14 为我们给出了所有100岁以内的答案，
       我想，Mathematica 一定能给出一定值域内的全部解的，就看使用者怎么驾驭它了。

zpz77777

补充说明：
    mathcad 是图形界面，其输出的嵌套数组的含意、读法、对不熟悉他的阅读者，有些隔膜，为此我把输出矢量加以注解在这里补贴出来，希望能收到一目了然的效果。

到处瞎逛

没大看懂题目。比如第一个2009年出生的，他的年份的数字相加是11啊。怎么是两岁呢？

hujunhua

老先生算的是“年龄的数码终极和等于出生年份的数码终极和”。
终极和，就是叠代求和，直到1位数。等价于模9同余。

zpz77777

老先生算的是“年龄的数码终极和等于出生年份的数码终极和”。
终极和，就是叠代求和，直到1位数。等价于模9同余。
hujunhua 发表于 2011-6-24 12:09

一语中的！！！
    我那个小程序，就是利用的“模9同余”。

hujunhua

但是结果与你当初要求的不同。题目的要求是
Ages=∑digits(2011-Ages)

您的搜索程序得到的是Ages≡∑digits(2011-Ages)(mod9)

两者并不等价，您应该从搜索结果中挑选满足原等式的解。您只顾前行，忘了回头了。

Ages≡∑digits(2011-Ages)(mod9)可以简单解得Ages≡2(mod9), 何劳搜索程序。由于0<Ages<2011（愿先生长寿如此），所以这个同余集中只有floor(2011/9)=223解，而不是先生所说的无穷多解。

zpz77777

但是结果与你当初要求的不同。题目的要求是
Ages=∑digits(2011-Ages)

您的搜索程序得到的是Ages≡∑digits(2011-Ages)(mod9)

两者并不等价，您应该从搜索结果中挑选满足原等式的解。您只顾前行，忘了回头了。 ...
hujunhua 发表于 2011-6-24 22:49

    1、老朽一直认为对一个整数求其各位数码的和，就是求他各位数码的“终极和”，二者是等价的。此类年龄问题所要求的“出生年份数码和”就是它的“终极和”。似乎是“约定俗成”的。正是建立在这个认识基础上，才会有本题说明中的“利用同余理论的解答简洁而巧妙:任何一个正
整数除以9所得的余数，与这个数的数码之和除以9所得的余数相等。”的论断出现，有此论断的补充，再在题目中把“数码和”改为“数码终极和”是不是就可以说得通了？
   2、mathcad 似乎没有 digits 语句，所以无法做到“强大的mathematica”那么简单直接，
   3、“无穷多解”这个断语是老朽误下，确如先生所说，对于2011来说，他只有223个解。
老朽并非数学专业人士，只是个爱好者而已，还望多多指教。

zpz77777

8# zpz77777
老朽又想了一下，觉得整个问题出在老朽题目叙述不够严格上，这个题目老朽设定数字之后，由于假定是“各位数码终极和”，所以必定有多解，才增加一个“30——40之间”限制条件，但如果不用“终极和”这个假定，她就只能是 1+9+9+1=20 即20岁，这一个答案才合格，可惜这个答案不在30——40之间，也是不合题意的，所以要行得通，只有在题中限定“终极和”才可以。

mathematica

zpz77777 发表于 2011-6-24 06:36
老朽不懂Mathematica，但2楼的答案仅仅是整个一组答案的一个特例，这种问题有无穷多答案，所以原问题才给 ...

总算看明白你题目的意思了!