不定方程解

lxx6828 · 发表于 2008-4-11 17:30:01

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求助不定方程 x^2 - 37 y^2 = -3 的最小整数解

无心人 · 发表于 2008-4-11 17:48:36

哈哈精通数学的来典型的丢番图二次方程似乎有专门的解法

mathe · 发表于 2008-4-11 19:42:32

lxx6828 · 发表于 2008-4-12 12:14:57

原帖由 mathe 于 2008-4-11 19:42 发表 http://mathworld.wolfram.com/PellEquation.html

网上的看不懂啊，指高手指教，谢谢！

manthanein · 发表于 2017-1-21 13:51:17

弱弱地说一句，楼主的方程没有整数解吧

manthanein · 发表于 2017-1-21 13:56:24

本帖最后由 manthanein 于 2017-1-21 13:58 编辑

\(x=37k+16\)或者\(x=37k+21\)

manthanein · 发表于 2017-1-21 14:05:43

本帖最后由 manthanein 于 2017-1-21 14:07 编辑

前一种情况：
\(x^2=1369k^2+1184k+256\)
\(y^2=37k^2+32k+7\)
所以k必为奇数。（模4）
令k=2t+1，
\(y^2=37(2t+1)^2+32(2t+1)+7\)

wayne · 发表于 2017-1-21 14:06:55

无整数解。

manthanein · 发表于 2017-1-21 14:42:20

若x偶y奇，
则x^2是4的倍数
37y^2除以4余3
不可能
所以x奇y偶

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