级联等幂集

gxqcn

我研究等幂和问题有多年了。这是在研究幻方时同时进行的，它们本来就是相辅相成的。
等幂和问题与幻方的研究手法类似，更多在于巧妙的构造，而不是地毯式的搜索（再快的计算机也吃不消啊）。

我已将等幂和问题的指数由连续的自然数已推广至任意连续整数。
在我的主页里，专门开辟了一个子栏目：http://eslp.emath.ac.cn/，欢迎访问。

这里，提供一组 CSDN 原帖主需要的答案（两边各12个数，达到11次等幂和）：
$S(r) = 0^r + 11^r + 24^r + 65^r + 90^r + 129^r + 173^r + 212^r + 237^r + 278^r + 291^r + 302^r$
$\quad \quad \quad = 3^r + 5^r + 30^r + 57^r + 104^r + 116^r + 186^r + 198^r + 245^r + 272^r + 297^r + 299^r \quad( r = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 )$
其中，
S( 1) = 1 812
S( 2) = 413 874
S( 3) = 104 854 098
S( 4) = 27 893 252 694
S( 5) = 7 632 971 084 682
S( 6) = 2 127 510 153 712 374
S( 7) = 600 674 464 913 818 938
S( 8) = 171 205 557 239 739 747 654
S( 9) = 49 150 278 329 342 053 633 482
S(10) = 14 189 870 202 126 851 375 980 374
S(11) = 4 115 100 811 187 433 413 293 653 978

shshsh_0510

mathe对对称函数研究也很深嘛
GxQ的结论真的很牛，但你那个专栏中似乎缺少一些理论的东西。
像我这样不善动手的人，基本上不会去编个程序去验证、查找一下。不过你们做出来，我们欣赏一下还是可以的。
事实上，GxQ所说的“巧妙构造”更诱人，能否说说心得呀。
如果你不将你的成果讲出来，而只发表几个特例，那岂不可惜？

mathe

中学里面数学竞赛书里面会介绍这些对称函数的。

gxqcn

忘了注明：11#结果 是由 Nuutti Kuosa, Jean-Charles Meyrignac and Chen Shuwen 首发现于 1999 年。

其中，我与Chen Shuwen（陈漱文）先生在2001年有过交流，他在等幂和领域研究比较深，
他曾有过自己的个人主页，但现在已无从寻及（11#的结论还是从硬盘上的存档资料中翻出来的）。
他对我在等幂和上的推广也非常感兴趣。

至于我的主页为什么多结果少理论？这还得从其诞生说起。
8年前，我的等幂和理论（幻方包含于其中）已基本自成体系，并得到大量的美妙结论，
当时还不会网络，就打印了一些材料四处散发，主要是与该领域的所谓权威人士交流，
得到了一些积极反馈，但效果并不如意。

后来与一些朋友的交流中获知，某某某常将别人以私信交流的结果窃取公开发表，
对此我也有担忧，并深恶痛绝（所以，为了有效保护知识产权，原则上本站不发布未公开的核心原理）！
那时正好兴个人主页，免费的也很好申请，就开了一个，
由于定位独特，很快就在网上独树一帜，小有名气了。

理论上的东西确实更美妙，但排版却更费神，
而我现在的时间精力是无法顾及的，所以就只好将美妙结论背后的理论体系引而不发。

无心人

那你可以把印刷的扫描上来啊
首发权利在网络上也是可以承认的

mathe

现在eslp页面上的东西用到很多术语，如雪花幻方等，对于不熟悉这方面相关信息的人（比如我等），很难知道你在说些什么。而通过google也很难找到这些东西的定义，最好能够提供一些这些基本信息的介绍（有些介绍的链接也好）。

无心人

对
要做就做仔细了

首先把那些黑话翻译过来

gxqcn

幻方研究就好比国内的“歌猜”一样，门槛低，三教九流都有。
而在民科汇聚的地方，专有名词肯定是非常的泛滥，对交流很不利。

我在我的手稿中对名词等都作了严格的数学定义，
但为了WEB交流的方便，我当初沿用的是最初杂志上看到的一些术语，

而随着时代变迁，这些带有比喻描述性的术语经常被别的术语替代，所以即便Google也无法搜到。
但现在我对幻方等已失去了继续的动力，所以就一直没将该栏目再继续完善了。。。

shshsh_0510

对于你失去兴趣，无精力再顾及，我们所能说的，除了“可惜”，还是“可惜”。
窃以为，还是至少花精力把已有的结果发表为是。GXQ不会是向证明费马定理的那位一样，在憋大宝吧
本人认为对幻方的研究，现阶段还不可能有太系统的结果。
我记得幻方等同一对正交拉丁方。拉丁方的研究才属于初级阶段。拉丁方元素间的对称关系是比结合率弱很多的关系。想想单只结合率关系的研究有多复杂就知道了。
目前，对于幻方的构造已有结论，但对其加上若干性质后的情况，就复杂了。
对于某一附加性质的研究而言，皆遵循：先找特例，在找个别无限序列构造方法，所有n的构造或不存在证明；总结各种性质，进而求出计数，进行等价分类，从而全面了解。
每一步都需要耗费巨大努力。但最终还是会被人们一一破解的。所以，有结果就要发表，来加快这个过程。至于知识产权，我想无心人说得有道理吧。而且，即使结果被“某某”窃取又如何呢？我们知道、他知道那结果是你的 ，即使我们都管那个公式叫“卡尔丹公式”，但还是不会忘记塔尔塔利亚。

你说等幂和与幻方是相辅相成，我就不理解为啥。真希望哪天可以见到你的结果

gxqcn

我主要是专攻高次幻方的，所以与等幂和紧密相联。
幻方目前最大的尴尬在于：没有好的应用领域。
这也造成了目前该领域的论文很难发表。