超越函数的高精度计算

liangbch

粗略的看了看，该文太公式化了，阅读起来很困难。

无心人

你可以下载他的源代码么

liangbch

一篇使用AGM算法计算对数的论文，原文来在 http://cr.yp.to/arith/logagm-20030717.pdf。
文章摘要：
   This paper presents a fast algorithm that, given a tight interval around a positive real number x, computes a tight interval around log x. To obtain p bits of precision for typical values of x, the algorithm uses about 2lg(p) square roots and about 5lg(p)mutiplcaions(or fewer for subsequent logarithms) Here log is the natural logarithm, and lg is the base 2 logarithm. This paper also presents short proofs of all necessary properties of complete elliptic integrals.

仙剑魔

为什么经常有付件下到一般卡住了...
是上传时没传好吗?

gxqcn

经测试，13#附件可以正常下载。

注意：下载附件时请勿通过多线程下载工具，如迅雷等（在迅雷中，将“监视浏览器点击”的钩选取消）。

无心人

假设 $x > 4$是一个实数
定义$a_0 = 1, b_0 = b = ({2x}/(x^2-1))^2$
$a_{n+1} = (a_n + b_n ) / 2, b_{n+1} = sqrt{a_n b_n}$
重复计算直到$a_n - b_n < 1/2^p$
计算$[0, 2^n(a_n^2 - b_n^2)] + sum_{i = 0}^{n-1} 2^{i-1}(a_i^2 - b_i^2)$


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后面的有点不理解了
有明白的给补上

仙剑魔

好象是学校的网络问题
昨天为了下这东西我的金币清0了

liangbch

今天早上试了下 The logarithm constant: log 2  提到的AGM算法。其算法应该是正确的，但其误差分析和复杂度分析部分有些不太准确，先给出更准确的结论。
  若需计算x的前n位数字(10进制)，则
     M=n/2+1
  每个 AGM ，需要的迭代次数约为 $K~~ log_2(10/3*M)+log_2(M)~~2log_2(M)$, 在计算过程中至少需要保持 $p= n+K*log_10(2)+1$ 位小数
每个 AGM， 需要K，2K, K 次精度为p位有效数字的乘法，平方，和平方根算法
总的运算次数约为：2K次大数乘法，4K次大数平方，2K次大数平方根，2次除法。
近似的，若大数平方，大数平方根，大数除法的复杂度与乘法同，则
    总的复杂度约为：$16log_2(n)+2$ 次大数乘法。

winxos

这些超越函数不能用级数算么？

liangbch

能，但是太慢了