只用圆规找圆心问题.

叶开 · 发表于 2011-8-4 10:22:34

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只用圆规找圆心问题,这个问题我记得是有解的,但是找不到了,论坛里有人知道的吗

mathe · 发表于 2011-8-4 18:15:51

线段中垂线会做吧，圆心在任意弦的中垂线上

zgg___ · 发表于 2011-8-5 11:05:38

2# mathe
人家帖子的头四个字是“只用圆规”呦，呵呵。

mathe · 发表于 2011-8-5 20:29:22

那应该利用反演

只是呼吸 · 发表于 2011-8-8 12:18:34

能找的，但有一个条件，那就是平面上的两个点就决定了一条“直线”。

sheng_jianguo · 发表于 2011-8-9 10:14:22

找到只用圆规找圆心的一种较简单方法如下（经推导证明此方法正确）：
1. 在圆O上任取一点A,以A为圆心画圆（绿色）, 交圆O于B,C兩点；
2. 分別以B、C为圆心, AB为半径画圆（蓝色）交于D点,；
3. 以D为圆心, AD为半径画圆（黄色）交圆A于E,F两点；
4. 以E,F为圆心,AE为半径画圆（红色）, 交于A, O,則O即圆O的圆心。
圆规找圆心.JPG

xbtianlang · 发表于 2011-8-9 13:01:44

第1步的半径没有给出，所以证明有点难！

sheng_jianguo · 发表于 2011-8-9 14:27:38

7# xbtianlang
第1步的半径是任意的，只要大于0，小于给定圆半径就行，证明不太难。

〇〇 · 发表于 2011-8-12 07:11:16

证明过程？

sheng_jianguo · 发表于 2011-8-12 08:59:39

9# 〇〇
证明如下：
过A、D两点作直线L，在直线L上取两点X、Y使得BX⊥AD,EY⊥AD
只要证明2AY=R (R为原圆O的半径 )
∵AY:AE=AE:2AD
∴2AY=AE*AE/AD
又 AB=AE,AD=2AX,AB:AX=2R:AB
∴2AY=AB*AB/2AX=R

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