前N个素数对某个数同余的概率分布

wsc810 · 发表于 2011-8-13 09:59:39

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谁能用Mathematica编程序解决前1000个素数在模7下它们的同余数的概率分布问题，我想这是一个有意思的问题，他们是等概率分布的吗？还是其它的一个函数，希望感兴趣的朋友动动手，弄个程序，我还不会用mathematica编程呢

wayne · 发表于 2011-8-13 10:15:53

1# wsc810 呃，不知道从何而来的概率

wsc810 · 发表于 2011-8-13 10:33:13

就是统计这1000个素数模7余1，余2，余3等等，余6的数分别占多少啊

wayne · 发表于 2011-8-13 10:46:43

3# wsc810 那是频率分布，不是概率分布吧

wsc810 · 发表于 2011-8-13 16:36:32

就算是频率分布，wayne能做做吗

hujunhua · 发表于 2011-8-13 21:07:26

复制代码

把0(mod7)除外，其它基本上均布

hujunhua · 发表于 2011-8-13 21:13:07

In[2]:= Tally[Mod[Prime[Range[10000]], 7]]
Out[2]= {{2, 1657}, {3, 1678}, {5, 1674}, {0, 1}, {4, 1666}, {6, 1663}, {1, 1661}}

复制代码

这是前10000个素数模7的余数分布。

hujunhua · 发表于 2011-8-13 22:06:10

奇素数模4只有两个余数，更容易显出倾向性来。我做了一下统计，总的来说，4m+1型的素数比4m+3型的要少。如果分别以f1(n)和f3(n)表示这两型素数在前n个素数中的数量，并记Δf(n)=f3(n)-f1(n). 对于n<=10000, 大多数Δf>=0, 唯有一个例外，Δf(2994)=-1。

wsc810 · 发表于 2011-8-14 09:19:32

呵呵，有意思。不知对其它的合数模其频率是怎样分布的，如模10，或者模8

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[讨论] 前N个素数对某个数同余的概率分布