毒酒问题的另一个十分有趣的版本

dfghjklk · 发表于 2011-9-1 23:53:06

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10个耗子,1000瓶药,其中有2瓶有毒(注意确定是2瓶),不论剂量喝了就死

所有耗子同时喝药,一轮实验(就是说出结果之后就不能再喝了),最多能保证确定出(即最坏情况)多少瓶无毒的药？

mathe · 发表于 2011-9-2 08:39:28

我可以做到894瓶

KeyTo9_Fans · 发表于 2011-9-2 18:30:20

我可以做到$898$瓶。

把药堆成$4:4:5$的立方体，$10$只老鼠别喝$3$行、$3$列、$4$层。

于是有毒的药可以确定在$2:2:2$的立方体中，占总数的$(2*2*2)/(4*4*5)=1/10$，即$100$瓶。

由于$1000$不能被$4*4*5=80$整除，所以无法均匀分配，导致最终结果是$898$而不是$900$。

geslon · 发表于 2011-9-8 21:06:31

由于不能整除，楼上方案似乎是1000-104=896瓶？

KeyTo9_Fans · 发表于 2011-9-8 21:33:52

按如下方案摆$5$层，每层$4$×$4$组，其中$Q$表示该组$12$瓶，$K$表示该组$13$瓶：

KKQQ
QQKK
KKQQ
QQKK

QQKK
KKQQ
QQKK
KKQQ

QKQK
QKQK
KQKQ
KQKQ

KQKQ
KQKQ
QKQK
QKQK

KKQQ
KKQQ
QQKK
QQKK

于是任意$2*2*2$的立方体中最多含有$6K+2Q=102$瓶。

geslon · 发表于 2011-9-8 21:52:46

是。我只想到896，原来如此。谢谢。

geslon · 发表于 2011-9-9 10:00:26

本题目我似乎能算到900。

geslon · 发表于 2011-9-9 21:03:46

尝试900，可耻滴失败鸟。

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