素数分布数据

数论爱好者

x	p(x)	Li(x)-p(x)	q(x)	Comments
106	78,498	129	-0.209
107	664,579	336	-0.1809
108	5,761,455	753	-0.1339	Meissel 1871
109	50,847,534	1,700	-0.0994	Meissel 1886 (Corrected)
1010	455,052,511	3,103	-0.0594	Lehmer 1959 (Corrected)
1011	4,118,054,813	11,587	-0.0725
1012	37,607,912,018	38,262	-0.0781
1013	346,065,536,839	108,970	-0.0723	Bohmann 1972 (Corrected)
1014	3,204,941,750,802	314,889	-0.0678	Lagarias Miller Odlyzko 1985
1015	29,844,570,422,669	1,052,618	-0.0735	LMO 1985
1016	279,238,341,033,925	3,214,631	-0.0726	LMO 1985
2*1016	547,863,431,950,008	3,776,488	-0.0607	LMO 1985
4*1016	1,075,292,778,753,150	5,538,861	-0.0634	LMO 1985 (World record at that time, in 28 hours)
1017	2,623,557,157,654,233	7,956,588	-0.0581	Deléglise Rivat 1994
1.5*1017	3,893,882,469,583,623
1018	24,739,954,287,740,860	21,949,554	-0.05177	Deléglise Rivat 1994
2*1018	48,645,161,281,738,535	29,811,771	-0.0500	Deléglise 1996
3*1018	72,254,704,797,687,083	45,770,751	-0.0629	Deléglise 1996
4*1018	95,676,260,903,887,607	69,277,091	-0.0827	Deléglise 1996
5*1018	118,959,989,688,273,472	43,092,600	-0.0461	Deléglise 1996
6*1018	142,135,049,412,622,144	58,896,042	-0.0576	Deléglise 1996
7*1018	165,220,513,980,969,424	61,621,341	-0.0559	Deléglise 1996
8*1018	188,229,829,247,429,504	59,219,350	-0.0503	Deléglise 1996
9*1018	211,172,979,243,258,278	87,883,179	-0.0704	Deléglise 1996
1019	234,057,667,276,344,607	99,877,774	-0.0760	Deléglise 1996
2*1019	460,637,655,126,005,490	108,526,618	-0.0587	Deléglise 1996
3*1019	684,559,920,583,084,690	146,461,969	-0.0649	P. Demichel, X. Gourdon 2000 (1)
3.1*1019	706,849,401,776,940,275	146,921,468	-0.0641	P. Demichel, X. Gourdon 2000 (1)
4*1019	906,790,515,105,576,571	98,572,744	-0.0379	Deléglise 1996
5*1019	1,127,779,923,790,184,543	133,700,534	-0.0461	P. Demichel, X. Gourdon 2000 (1)
1020	2,220,819,602,560,918,840	222,744,643	-0.0546	Deléglise 1996 (World record at that time, in 11 days)
1.6*1020	3,516,585,752,930,430,595	278,427,046	-0.0542	P. Demichel, X. Gourdon 2001 Feb (1)
1.7*1020	3,731,397,829,842,461,168	206,233,344	-0.0389	P. Demichel, X. Gourdon 2001 Feb (1)
1.8*1020	3,945,938,652,811,699,917	237,941,373	-0.0437	P. Demichel, X. Gourdon 2001 Feb (1)
2*1020	4,374,267,703,076,959,271	472,270,046	-0.0823	X. Gourdon 2000Nov
2.1*1020	4,588,082,544,160,859,769	336,320,666	-0.0572	P. Demichel, X. Gourdon 2001 Feb (1)
2.6*1020	5,654,086,442,526,321,042	485,136,141	-0.0743	P. Demichel, X. Gourdon 2001 Feb (1)
2.7*1020	5,866,733,862,193,360,875	283,701,595	-0.0427	P. Demichel, X. Gourdon 2001 Feb (1)
3*1020	6,503,696,293,016,202,398	479,876,029	-0.0686	P. Demichel, X. Gourdon 2000 Dec (1)
3.1*1020	6,715,709,842,660,010,419	359,287,610	-0.0505	P. Demichel, X. Gourdon 2001 Feb (1)
3.2*1020	6,927,578,466,326,617,308	475,518,185	-0.0658	P. Demichel, X. Gourdon 2001 Feb (1)
4*1020	8,617,821,096,373,621,600	272,942,796	-0.0338	P. Demichel, X. Gourdon 2000 Dec (1)
5*1020	10,720,710,117,789,005,897	387,506,247	-0.0430	P. Demichel, X. Gourdon 2000 Dec (1)
6*1020	12,814,731,195,053,369,962	???	???	P. Demichel, X. Gourdon 2001 Jan (1)
1021	21,127,269,486,018,731,928	597,394,253	-0.0471	X. Gourdon 2000Nov
2*1021	41,644,391,885,053,857,293	1,454,564,714	-0.0816	pi(x) project, 2000 Dec
4*1021	82,103,246,362,658,124,007	1,200,472,717	-0.0479	pi(x) project, 2000 Dec
1022	201,467,286,689,315,906,290	1,932,355,207	-0.0491	pi(x) project, 2000 Dec
1.5*1022	299,751,248,358,699,805,270	2,848,114,312	-0.0592	P. Demichel, X. Gourdon, 2001 Feb (70 days on PIII 1 Ghz) (1)
2*1022	397,382,840,070,993,192,736	2,732,289,619	-0.0493	pi(x) project, 2001 Feb
4*1022	783,964,159,847,056,303,858	5,101,648,384	-0.0655	pi(x) project, 2001 Mar (Current world record)

转自：http://numbers.computation.free.fr/Constants/Primes/pixtable.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Prime-counting_function
http://primes.utm.edu/howmany.shtml

数论爱好者

网页复制张贴后变样，10后面的乘方符号不见，请到实际网页查看

云梦

素数个数：

数论爱好者

今天又看见一些新网站
http://oeis.org/A007053
pi(2^n),n=1..53之间的素数分布

http://www.primenumbers.net/Henri/us/ParPius.htm
这个是大的2的方幂素数分布数据

http://www.math.uni-bonn.de/peop ... cs/AnalyticPiX.html
涉及pi(2^77),pi(2^78),pi(2^79),pi(2^80),10^10～10^13之间每10亿为一个单位的素数分布

http://www.math.uni-bonn.de/peop ... 1e10.k=10000-160000

http://www.primefan.ru/stuff/primes/table.html
网页的中间部分,有一个素数分布表,很多数据你想不到!共有20多个txt文本文件,喜欢收集的赶紧收集一下,可以进行一些异想天开数论猜想验证.

.·.·.

云梦 发表于 2013-4-12 17:05
素数个数：

忽然看到这个，正好之前看到一些好东西，你可以看看的
http://www.changhai.org/articles ... n_hypothesis/02.php

这里有一个有趣的细节值得一提： 从素数分布与素数定理的图示以及从大范围的计算中人们都发现 Li(x)-π(x) 大于零， 这使得有人猜测 Li(x) 不仅是素数分布的渐近形式， 而且还是其严格上界， 即 Li(x)-π(x) 恒大于零。 这种猜测在 1914 年被英国数学家 John Littlewood (1885-1977) 所推翻， Littlewood 证明了 Li(x)-π(x) 是一个在正与负之间振荡无穷多次的函数。

熊一兵广义概率

http://primes.utm.edu/howmany.shtml
1        10        4         
2        100        25         
3        1,000        168         
4        10,000        1,229         
5        100,000        9,592         
6        1,000,000        78,498         
7        10,000,000        664,579         
8        100,000,000        5,761,455         
9        1,000,000,000        50,847,534         
10        10,000,000,000        455,052,511         
11        100,000,000,000        4,118,054,813         
12        1,000,000,000,000        37,607,912,018         
13        10,000,000,000,000        346,065,536,839         
14        100,000,000,000,000        3,204,941,750,802        [LMO85]
15        1,000,000,000,000,000        29,844,570,422,669        [LMO85]
16        10,000,000,000,000,000        279,238,341,033,925        [LMO85]
17        100,000,000,000,000,000        2,623,557,157,654,233        [DR96]
18        1,000,000,000,000,000,000        24,739,954,287,740,860        [DR96]
19        10,000,000,000,000,000,000        234,057,667,276,344,607         
20        100,000,000,000,000,000,000        2,220,819,602,560,918,840         
21        1,000,000,000,000,000,000,000        21,127,269,486,018,731,928         
22        10,000,000,000,000,000,000,000        201,467,286,689,315,906,290         
23        100,000,000,000,000,000,000,000        1,925,320,391,606,803,968,923         
24        1,000,000,000,000,000,000,000,000        18,435,599,767,349,200,867,866        (note)
25        10,000,000,000,000,000,000,000,000        176,846,309,399,143,769,411,680

数论爱好者

网上早就有10的26次方的分布数据了，你怎么不一起公布

熊一兵广义概率

白新岭

熊一兵广义概率 发表于 2020-3-30 19:24

熊一兵先生何时也来数学研发论坛了，我好久不来了，在看小说，今天有空浏览一下，不知先生是否有新的进展或对素数更新颖的体会。

mathematica

这个玩意，可以用对数积分很好的估计，计算精确值很难的，
就好比判定一个整数是不是素数，用概率的办法真的很快，用确定性的办法真的很慢！