pi(x) 与 li(x)研究最新进展

数论爱好者

网页搜索查看了一下，搜到一篇关于这方面的文章，推荐一下，读后能否翻译或者写一篇数学科普文章，这证明超过我的数学水平，理解不了 文件3MB之多，上传不了，到下面地址下载 http://eprints.ma.man.ac.uk/1547/01/SZproject2010.pdf http://eprints.ma.man.ac.uk/1547/

mathematica

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熊一兵广义概率

资料不错，谢谢

邹连科

是英国曼彻斯特大学数学科学学院，对黎曼猜想,素数定理的最新研究：π(x) − li(x) − b > 6.096911165 × 10^150 . 其中 b 是一个正数。也可以这样叙述： π(x) − li(x)  > c，其中 c 是一个很大的正数。

邹连科

距黎曼猜想的证明，还很遥远。

邹连科

黎曼猜想的关键是 Li(x) 函数。 是 1/lnx 的积分。为什么对 1/lnx 积分？因为 1/lnx 是：大的 x 附近素数的平均分布密度。就是在相邻 1000 个数里，素数的平均分布密度。例如：x = 10^16, 就是从 10^16 到 10^16 + 1000 这个区间。也可以再小一点，大一点也行。证明了 1/lnx 是 大的 x 附近素数的平均分布密度，也就证明了黎曼猜想。大家觉得很难呢。

数论爱好者

不要再研究了，一百三十年过去了，素数分布的公式没有任何进展。它是在一个区间来回振荡的，黎曼猜想给出总位数的一半数位是准确数字，只能做到这一步了。不要再研究是弄不出一个精确实用经得起检验的公式，现在和未来仍有不少后来者不听劝告，费尽一生精力，徒劳无获

邹连科

可以研究素数定理。

uk702

邹连科 发表于 2020-3-2 12:26
是英国曼彻斯特大学数学科学学院，对黎曼猜想,素数定理的最新研究：π(x) − li(x) − b > 6.096 ...

正在看 《初等数论及其应用》(美国) Kenneth.H．Rosen.，其中有一段和本主题有些相关。

从 https://en.wikipedia.org/wiki/Skewes%27s_number 上来看，似乎这些年进展甚微。

uk702

书中还说到素性检验法 2002年的一个进展，也顺手帖过来吧。