带有分值的猜拳游戏

KeyTo9_Fans

游戏进行很多轮，总得分高的玩家胜出。

对于每一轮，赢方的得分如下：

用剪刀赢布得$2$分；

用布赢石头得$5$分；

用石头赢剪刀得$10$分。

输方不得分也不扣分。

求该游戏的最佳策略。

mathe

这个套公式即可求出最终结果：

我方以$2/17$的概率出石头、$5/17$的概率出剪刀、$10/17$的概率出布即可

于是：

对方出石头：我方以$10/17$的概率得$5$分，期望值为$50/17$，对方以$5/17$的概率得$10$分，期望值也是$50/17$；

对方出剪刀：我方以$2/17$的概率得$10$分，期望值为$20/17$，对方以$10/17$的概率得$2$分，期望值也是$20/17$；

对方出布：我方以$5/17$的概率得$2$分，期望值为$10/17$，对方以$2/17$的概率得$5$分，期望值也是$10/17$。

结果无论对方出什么，双方得分的期望值都相等，说明该策略已是最佳策略。