给定实数x，如何计算log*(x)？

KeyTo9_Fans · 发表于 2011-9-8 22:42:00

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$\log^(**)(x)$的定义如下：

当$x=-\infty$时，$\log^(**)(x)=0$
当$x=0$时，$\log^(**)(x)=1$
其余情况$\log^(**)(x)=\log^(**)(\ln(x))+1$

例如：

$\log^(**)(1)=2$
$\log^(**)(2.71828...)=3$
$\log^(**)(15.154...)=4$
$\log^(**)(3814279.10...)=5$

对于其它的$x$，如何求$\log^(**)(x)$？

例如$\log^(**)(100)$等于多少？

gxqcn · 发表于 2011-9-9 09:08:08

感觉象是用来计算算法复杂度的。
但我一直疑惑的是：这里的对数应该是自然对数，还是以2为底的对数？

mathe · 发表于 2011-9-9 09:08:32

函数显然可以很多，比如任意指定$(-infty,0]$上是一个单调增函数而且在$-infty$取0，在0取1即可唯一确定函数。不过不知道如果加上凸函数的要求会如何

xbtianlang · 发表于 2011-9-9 17:39:47

设$Log^(**)(x)$ 当x≤0时，为$e^x$，应该就可以递推了。

wayne · 发表于 2011-9-12 06:21:34

1# KeyTo9_Fans

Length[NestWhileList[Log, #, # > 0 &]] &

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