正方形棋盘上的连通博弈

KeyTo9_Fans · 发表于 2011-9-29 19:37:20

本帖最后由 KeyTo9_Fans 于 2011-9-29 19:47 编辑

蛮有意思的一个游戏，建议楼主先编一个人和电脑随机数进行的游戏，棋盘格子不要太大（最大设为13）。游戏结束后，由程序自动计算最大连通块。然后各位贴图看谁的连通块最大。
wsc810 发表于 2011-9-28 09:02

当电脑随便乱下的时候，我方可以以很高的概率取得完胜：所有的棋子都是相互连通的。连通块大小为${N^2}/2$。

大家可以试玩一下：

connect.rar (425.7 KB, 下载次数: 18)

我猜想完胜的概率至少有$1/{\log_2(N+1)}$。

一个更大胆的猜想：我们可以找到常数$c$，使得无论$N$有多大，完胜的概率都不小于$c$。

如果我们扮演防守方，那么随机电脑制造的最大连通块的期望大小为$\min{24,\ \log_2(N)+1}$。

大家可以试玩一下：

cutting.rar (425.75 KB, 下载次数: 18)

KeyTo9_Fans · 发表于 2011-10-13 22:49:31

我为进攻方写了一个AI，大家可以扮演防守方与之对抗：

cut_v1.rar (426.07 KB, 下载次数: 8)

大家玩完了不妨公布一下对战记录，看看谁防守得最好。

KeyTo9_Fans · 发表于 2011-10-14 21:20:59

本帖最后由 KeyTo9_Fans 于 2011-10-14 21:33 编辑

我为防守方写了一个AI，大家可以扮演进攻方与之对抗：

connect_v1.rar (426.36 KB, 下载次数: 17)

大家不妨公布一下战绩，看看谁的连通块最大。

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