雨滴下落过程怎么建模

zYr

请问雨滴下落过程怎么考察？能不能建一个数学模型？
包括形状速度

wayne

1# zYr
这个我曾见过好多次了，
关于速度的建模，基本上就是 与速度成正比的阻力 模型。
关于形状的建模，倒是少见，不过比较复杂，少不了要考虑 表面张力

zYr

2# wayne


为什么是“阻力与速度成正比”而不是“阻力与速度的平方成正比”等等
得出这个结论用的是什么方法？
我想知道的是这个

zgg___

首先假定阻力是速度的函数，而与其它的因素没有关系。
其实阻力和其它因素是有关系的，但是关系不大吧。

假定接受了这一点，就将这个函数做幂级数的展开。
这样，和阻力有关系的项就变成了：固定的部分、和速度成正比的部分、和速度平方成正比的部分……
如果接受所谓的一阶近似，就只考虑到前两项就可以了，而事实上也是一种比较好的近似。
许多物理模型都是这样子的，就是考虑到一阶近似，只有在一阶近似不适用的情况下，才考虑所谓的非线性部分。

因此象3层的问题中提到的，如果要考虑““阻力与速度的平方成正比”等等”的问题，就要先完成举证“阻力与速度成正比”是不合理的任务，呵呵。

zeroieme

包括形状就要加入表面张力、局部气压……

wayne

3# zYr
阻力与速度的平方成正比 也是常见的情况.

这个应该不能纯粹的从物理理论推导出来.楼主就不要指望能有一个hold住的统一而简洁的公式模型了.
低速情况下可以与一次关系成正比,高速状态下就很可能是与平方成正比了,
一般的,上述的那种简单的与速度的一次或二次成正比的关系
要么是从  大量的实际数据拟合出来的.
要么就如zgg__所言是从非线性模型简化出来的,这个更多的成了工程技术问题,而不是理论物理的内容了.

如果实在感兴趣的话,就多翻翻工程物理的书,再具体的比如流体力学等
http://zh.wikipedia.org/zh-cn/阻力

othink

雨滴下落，重力作用下的形状，把空气当做流体时受到的阻力，影响雨滴的速度也影响雨滴的形状，用流体力学计算较为复杂。

zYr

假定接受了这一点，就将这个函数做幂级数的展开。
这样，和阻力有关系的项就变成了：固定的部分、和速度成正比的部分、和速度平方成正比的部分……
zgg___ 发表于 2011-10-8 12:46

谢谢 明白一点了
是不是就像物质总能量$mv^2/sqrt(1-v^2/c^2)$展开式的
第一项是质能表达式$mc^2$是固定的部分是物质固有的
第二项是动能表达式$1/2mv^2$是与速度平方成正比的部分
第三项往后在低速情况下趋近0 高速情况不能忽略
所以在低速时 只需研究与$v^2$成正比的部分 而高速时动能定理就不适用了

但是
当年爱因斯坦是通过洛伦兹变换得到的能量的函数
那这个阻力关于速度的函数是通过什么方法得到的？

PS
以前高中时遇到过这样的题目 作为资料题
有的说阻力与速度成正比 有的说与速度平方成正比 当时就含糊过去了 现在想弄明白
如果我没理解错的话 应该是根据不同情况 舍弃了其他趋近于0的项 对吧

zYr

学习了一下wayne给的关于阻力的链接
倒是找到一个阻力关于速度公式
$F_D=1/2rhov^2C_dA$
但是没有给出怎么来的
而且这显然只是$v^2$项嘛
其他项都没有表示出来
难道是观察总结出来的？