一道关于反射的问题

liexi20101117 · 发表于 2011-11-5 22:48:01

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。

您需要登录才可以下载或查看，没有账号？欢迎注册

×

假设在一矩形内（边长分别为M,N,M<N）,边长为M上的线的中点有一点光源，在理想的条件下，经过有限次反射后，
1、会在什么样的条件下会再次经过此光源？
2、会在什么样的条件下会再次经过此光源，且反射路线重复循环了。
3、若假定第一条射出的光线与边长为M的边的夹角对应的边长值H,H有与N/2^N无关的解吗？

zeroieme · 发表于 2011-11-6 08:54:14

矩形好办，做对称就可以了

liexi20101117 · 发表于 2011-11-6 22:43:32

听您这么一说，我上面的问题可以理解成就是非对称解有没有呀

zeroieme · 发表于 2011-11-7 00:14:02

一重反射是纯对称。
二、三……无穷重反射的是对称叠加。镜像是二维周期。

基本上是角度3角函数是否有理数解的问题
在方格本上画画就清楚了

hujunhua · 发表于 2011-11-7 19:12:13

我理解为，在一矩形一边的中点（光源）向矩形内发出一条光线，在矩形的边反射下，光线可否经过有限次反射后回到光源处。
在无吸收、衰减的理想假设下，光线将发生无数次反射，折成无数段线段，以下称为直段。

假定M边竖直，N边水平，画出所有的镜中镜，则得到一个水平线间距为M、竖直线间距为N的坐标网，原点不妨取在原实镜框的左下角，光源就在点(0, M/2)，始发光线的方程为 y=kx+M/2。
作出所有的像之像，那么所有的实直段和虚直段都会伸展成一条射线。始发光线也不例外。光线回到光源处当且仅当始发光线的延长线通过(sN, tM+M/2)（s, t为正整数）的点。代入直线方程即
tM+M/2=ksN+M/2
得 k=(M/N).(t/s), 也就是说，始发光线的斜率与矩形对角线斜率的之比必须是有理数。

liexi20101117 · 发表于 2011-11-7 22:48:28

谢谢楼上的版主和zeroieme,能否帮我解释下我其它的在前几天问的问题点呀

账号		自动登录	找回密码
密码			欢迎注册

[讨论] 一道关于反射的问题

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。