一道关于掷骰子的期望计算题

wayne · 发表于 2011-11-17 09:43:33

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一个骰子，抛在桌子上，能等概率的产生1-6之间的正整数，问能刚好产生全部6个数所需的抛掷次数的期望是多少。

如果推广到1-m，m个数，又是多少呢？

mathe · 发表于 2011-11-17 12:48:06

m个数的情况，如果已经完成k个数，那么设平均需要E(k+1)次投掷才能出现第k+1个数
于是E(k+1)=k/m*(E(k+1)+1)+(m-k)/m*1=k/m*E(k+1)+1
得出E(k+1)=m/(m-k)
于是总期望数为E(1)+E(2)+...+E(m)=m*(1/1+1/2+...+1/m)

056254628 · 发表于 2011-11-17 19:17:07

跟那个精华贴“吃面条”的帖子是一样的道理。

wayne · 发表于 2011-11-17 22:01:50

我用的方法很笨，分别算出每一个p，涉及到第二种stirling数，然后根据期望的定义计算出来的。

$\sum _{k=m}^{\infty } k*\frac{m! S_{k-1}^{m-1}}{m^k}$

xbtianlang · 发表于 2011-11-18 15:30:47

还有一种解法:
$sum_{k=1)^m m/k C_m^k (-1)^(k+1) $。

wayne · 发表于 2011-11-18 21:43:45

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