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[提问] 一道关于掷骰子的期望计算题

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发表于 2011-11-17 09:43:33 | 显示全部楼层 |阅读模式

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一个骰子,抛在桌子上,能等概率的产生1-6之间的正整数,问能刚好产生全部6个数所需的抛掷次数的期望是多少。 如果推广到1-m,m个数,又是多少呢?
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2011-11-17 12:48:06 | 显示全部楼层
m个数的情况,如果已经完成k个数,那么设平均需要E(k+1)次投掷才能出现第k+1个数 于是E(k+1)=k/m*(E(k+1)+1)+(m-k)/m*1=k/m*E(k+1)+1 得出E(k+1)=m/(m-k) 于是总期望数为E(1)+E(2)+...+E(m)=m*(1/1+1/2+...+1/m)

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参与人数 1威望 +12 收起 理由
wayne + 12 多谢,我需要消化一下。。。

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发表于 2011-11-17 19:17:07 | 显示全部楼层
跟那个精华贴“吃面条”的帖子是一样的道理。

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参与人数 1威望 +12 收起 理由
wayne + 12 多谢给出关联信息!

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 楼主| 发表于 2011-11-17 22:01:50 | 显示全部楼层
我用的方法很笨, 分别算出每一个p,涉及到第二种stirling数,然后根据期望的定义计算出来的。 $\sum _{k=m}^{\infty } k*\frac{m! S_{k-1}^{m-1}}{m^k}$
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发表于 2011-11-18 15:30:47 | 显示全部楼层
还有一种解法: $sum_{k=1)^m m/k C_m^k (-1)^(k+1) $。

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参与人数 1威望 +12 收起 理由
wayne + 12 答案是一致的,多谢!

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 楼主| 发表于 2011-11-18 21:43:45 | 显示全部楼层
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