【mathematica】求满足条件的素数

wsc810 · 发表于 2011-12-5 11:18:58

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怎样编程求类数为1且形为4N^2+1的素数要尽可能的多，我只找到101,197 这两个小素数，其它的怎么求, 各位帮帮我。判断二次域类数的mathematica函数 NumberFeildClassNumber[Sqrt[ * ]]

wsc810 · 发表于 2011-12-6 12:00:16

本帖最后由 wsc810 于 2011-12-6 19:03 编辑 我有一个简单的猜想，不知对不对，设$4N^2+1$是满足条件的素数，则当$x$不等于$N+-1$时 $4N^2+1-(2x)^2$ 皆表素数 ( $0<=x<=(N-1)$ )，上述论断对101 ，197，677这三个素数都为真，较大的数有待编程验证和该问题相关的有形为$4N^2+1$的数若类数为$1$(不一定为素数),则 $N^2-x-x^2$皆表素数($1<=x<=N-1$)这是陆洪文得到的一个结果以上也可以简单的看做一个素数公式，特殊情况，$N=13$ ,当$x$取大于N的数的时候，发现则该公式($x^2-x-169$)能得到大量的负素数（当$x$等于$13k$,$13k-1$ 时，有平凡因子13，其它合数时有非平凡因子），谁能编程看一下是合数情况下的因子是否有规律

mathe · 发表于 2011-12-6 17:46:14

你这里主要问题在类数为1,是这个吗？（应该本来就是有限的） http://en.wikipedia.org/wiki/Class_number_problem

wayne · 发表于 2011-12-6 18:53:39

稍微算了一下，10^8以内的素数，满足条件的只有： 5, 17, 37, 101, 197, 677

wsc810 · 发表于 2011-12-6 19:06:27

4# wayne 楼上能贴出你的代码吗？对于mathematica编程，我是菜鸟，尽管学过一点高级语言。

wsc810 · 发表于 2011-12-6 19:19:02

3# mathe 有关资料上有，实二次域类数为1的数有无穷多，虚二次域类数为1的数只有有限个

wayne · 发表于 2011-12-6 20:00:40

c = Select[4*Range[1000]^2 + 1, PrimeQ];

复制代码

Dynamic[n]

复制代码

Do[If[NumberFieldClassNumber[Sqrt[ n]] == 1, Print[n++]], {n, c}]

复制代码

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