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[求助] 【mathematica】求满足条件的素数

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发表于 2011-12-5 11:18:58 | 显示全部楼层 |阅读模式

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怎样编程求类数为1且形为4N^2+1的素数 要尽可能的多,我只找到101,197 这两个小素数,其它的怎么求, 各位帮帮我。
判断二次域类数的mathematica函数 NumberFeildClassNumber[Sqrt[ * ]]
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2011-12-6 12:00:16 | 显示全部楼层
本帖最后由 wsc810 于 2011-12-6 19:03 编辑

我有一个简单的猜想,不知对不对,设$4N^2+1$是满足条件的素数,则当$x$不等于$N+-1$时

$4N^2+1-(2x)^2$ 皆表素数 ( $0<=x<=(N-1)$ ),上述论断对101 ,197,677这三个素数都为真,较大的数有待编程验证

和该问题相关的有
形为$4N^2+1$的数若类数为$1$(不一定为素数),则 $N^2-x-x^2$皆表素数($1<=x<=N-1$)这是陆洪文得到的一个结果  
  
以上也可以简单的看做一个素数公式, 特殊情况,$N=13$ ,当$x$取大于N的数的时候 ,发现则该公式($x^2-x-169$)能得到大量的负素数(当$x$等于$13k$,$13k-1$ 时,有平凡因子13,其它合数时有非平凡因子) ,谁能编程看一下是合数情况下的因子是否有规律
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发表于 2011-12-6 17:46:14 | 显示全部楼层
你这里主要问题在类数为1,是这个吗?(应该本来就是有限的)
http://en.wikipedia.org/wiki/Class_number_problem
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发表于 2011-12-6 18:53:39 | 显示全部楼层
稍微算了一下,10^8以内的素数,满足条件的只有:
5, 17, 37, 101, 197, 677
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 楼主| 发表于 2011-12-6 19:06:27 | 显示全部楼层
4# wayne

楼上能贴出你的代码吗?对于mathematica编程,我是菜鸟,尽管学过一点高级语言  。
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 楼主| 发表于 2011-12-6 19:19:02 | 显示全部楼层
3# mathe

有关资料上有,实二次域类数为1的数有无穷多,虚二次域类数为1的数只有有限个
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发表于 2011-12-6 20:00:40 | 显示全部楼层
  1. c = Select[4*Range[1000]^2 + 1, PrimeQ];
复制代码
  1. Dynamic[n]
复制代码
  1. Do[If[NumberFieldClassNumber[Sqrt[ n]] == 1, Print[n++]], {n, c}]
复制代码
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