Mathematica达人帮忙了，有关pell方程

wsc810 · 发表于 2011-12-7 13:22:38

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本帖最后由 wsc810 于 2011-12-7 16:48 编辑

设$\sqrt{d}$所得近似分数依次为${p_0/q_0,p_1/q_1,p_2/q_2,...,x_0/y_0,\sqrt{d}}$

在pell方程中，有$x_0^2-dy_0^2=+-1$

怎样写mathematica语句，求出

$ w=(p_nq_{n-1}+p_{n-1}q_n)*y_0-2x_0q_nq_{n-1}$             $(1)$
的值

即需要取出每个近似分数的分子和分母

看似该式子很复杂，其实得到数不会很大（大概不超过$y_0$,而且有正负交替,对称的性质）,

对于$\sqrt{113}$    , $(1)$ 式前几个$w$的值为$-19,35,-41,55$编程时可以校验以下

mathematica · 发表于 2011-12-7 15:51:21

Reduce[x^2 - 7 y^2 == 1 && x > 0 && y > 0, {x, y}, Integers]

mathematica · 发表于 2011-12-7 16:04:15

Reduce[x^2 - 7 y^2 == 1 && 10^6 > x > 0 && y > 0, {x, y}, Integers]

(x == 8 && y == 3) || (x == 127 && y == 48) || (x == 2024 &&
y == 765) || (x == 32257 && y == 12192) || (x == 514088 &&
y == 194307)

wsc810 · 发表于 2011-12-7 16:37:09

3# mathematica

我要的是w的值

wsc810 · 发表于 2011-12-8 09:30:29

wayne可以帮帮我吗

wayne · 发表于 2011-12-8 09:52:46

5# wsc810
近似分数用Convergents，分子用Numerator，分母用 Denominator
自己正好练习一下Mathematica

wsc810 · 发表于 2011-12-8 11:21:28

6# wayne

对很大的数，直接求解太麻烦，怎么编程求出一连串的w的值，希望wayne贴出代码,在这里先谢谢你

wsc810 · 发表于 2011-12-8 11:25:00

本帖最后由 wsc810 于 2011-12-8 11:27 编辑

7# wsc810

wayne · 发表于 2011-12-9 11:59:36

消息已收到，我觉得我在6楼已经把最关键的地方作了说明，mathematica兄弟也给你示范了Mathematica解决丢番图方程的通用代码，而你直接拒绝了人家。

楼主应该很早就接触到Mathematica了吧，至少一年了，最基本的Mathematica知识应该还是有的，
还有pell方程，也应该很早就开始研究了，我相信，只要你思路清晰的话，编程不是难事的。

wayne · 发表于 2011-12-9 12:05:26

我的代码已经写好了，但你的校验我通不过。
除非你给我明确的展示出来，我才贴我的代码

对于113 , (1) 式前几个w的值为-19,35,-41,55编程时可以校验以下

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