大海里捞鱼的统计问题

KeyTo9_Fans

大海里有无数条鱼，种类数为$M$，其中每种鱼出现的概率是$p_1$、$p_2$、……、$p_M$。

现在我们随机地捞了$N$条鱼上来，然后统计了一下，发现：

有$K_1$种鱼各只有$1$条，

有$K_2$种鱼各有$2$条，

……

有$K_m$种鱼各有$m$条。

其中：

$K_1+K_2+...+K_m<M$

$K_1+2*K_2+3*K_3+...+m*K_m=N$

在捞鱼之前，我们对种类数$M$没有任何先验知识，对概率$p_1$、$p_2$、……、$p_M$只有一条先验知识：

$p_1+p_2+...+p_M=1$

问如何根据以上统计结果估计下列问题的答案：

问题$1$：如果再随机地捞$1$条鱼上来，这条鱼之前没有出现的概率$P_0$是多少？

问题$2$：如果再随机地捞$1$条鱼上来，这条鱼之前出现了$1$次的概率$P_1$是多少？

问题$3$：如果再随机地捞$1$条鱼上来，这条鱼之前出现了$2$次的概率$P_2$是多少？

……

问题$(m+1)$：如果再随机地捞$1$条鱼上来，这条鱼之前出现了$m$次的概率$P_m$是多少？

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KeyTo9_Fans

这题是我的作业题，截止时间到了，没有收到答复。

我自己找到了一种解决方案，打算整理好之后发上来，以供大家学习。

gxqcn

欢迎+期待。

KeyTo9_Fans

下面是我对该作业题的解答。题目描述与$1$楼的不同，但本质上是一样的。