一个01序列的计算题

mathe · 发表于 2008-4-24 15:45:09

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在一张白纸上先依次写上0和1两个数字。
然后从左到右扫描白纸上所有数字，每遇上一个数字0，在序列后面添加三个数001,每遇上一个数字1，在序列后面添加两个数01。
请问，序列第$100000!$个数是什么？（注意是第100000!而不是第100000个数）

无心人 · 发表于 2008-4-24 15:57:32

你厉害
0100110010011100100110010011110010011001001,,,

无心人 · 发表于 2008-4-24 15:58:51

结论
0总是连续出现两个
1似乎是按12131415规律出现

kofeffect · 发表于 2008-4-24 16:03:43

原帖由 无心人 于 2008-4-24 15:57 发表

你厉害
0100110010011100100110010011110010011001001,,,

应该是
01001010010010100101吧？？？

mathe · 发表于 2008-4-24 16:04:25

kofeffect的正确，无心人应该看错题目了

无心人 · 发表于 2008-4-24 16:06:54

看串行了

是
0100101001001010010100100101001001010010100100101001
按1之间的0数量记
12122121221221212212

无心人 · 发表于 2008-4-24 16:08:40

要看是规则序列还是递增规则序列

我愚钝，谁能做出100个的序列
看是1212212122122 1212212122122
还是12122 12122122 12122122122 12122122122122

shshsh_0510 · 发表于 2008-4-24 20:32:37

0
Fibonacci word

无心人 · 发表于 2008-4-24 20:54:17

什么意思？

kofeffect · 发表于 2008-4-26 15:16:18

使用一个笨方法得出第100000!位的数字是0
分析规律：
设定：基为：01，生成元为：0->001 ,1->01
根： 0 1
第一层：001  01
第二层：00100101  00101
第三层：001001010010010100101  0010010100101
第四层：......

第N+1层以第N层为基，
用a代表001，用b代表01
推出第N+1层:A[N+1]=2A[N]+B[N]
         B[N+1]=A[N]+B[N]
A[N]表示第N层a的个数，B[N]表示第N层b的个数

a = 0;
b = 1;
s = 0;
for(i=1;i<N;i++)
{
temp = a;
a = 2a+b;
b =temp+b;
s = s+3a+2b;//计算位数
}
我设置N足够大，在for循环内设置当s的值超过100000!时停止
得：
i 值:879924
s 值:456575

而100000!的位数是456574位

加上注意到每一层的最右边都是01，所以第100000!位数就是0

当然这只是一种投机的原始的方法，假设所求位数不在最右或最左的边位上，就得另寻他法了^_^

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