火车站问题(3)：稳定状态的数目及其概率

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某城市是一个边长为$1$的正方形。 我们希望在这个城市中选$K$个点作为火车站的位置。 具体步骤如下： 我们首先随机选取$K$个点作为初始位置。 假设居民总是选择离他最近的火车站，于是离第$i$个火车站最近的点的集合是一个凸多边形。 我们取每个凸多边形的重心作为新的火车站位置。 于是离第$i$个火车站最近的点的集合会有所变化。 我们根据离第$i$个火车站最近的点的集合画出新的凸多边形，取每个凸多边形的重心作为新的火车站位置。 不断循环上述步骤，$K$个点的位置最终会收敛。 我们将$K$个点的位置的极限称为稳定状态。 不同的初始位置可能会收敛到不同的稳定状态。 给定$K$，求概率大于$0$的稳定状态的数目及其概率。