屠龙刀的概率升级问题

wayne

在纸上画了一下升级过程的决策二叉树,很有规律

wayne

10# 056254628 设g(n,m) 表示经过n次升级后级别为m的所有可能情况， 升级到9级将停止尝试升级。 则

g（n，1）=g（n-1,2）+g（n-1,1） g（n，9）=g（n-1,8） g（n，8）=g（n-1,7） g（n，k）=g（n-1,k-1）+g（n-1,k+1）

可以算出，n次升级后，仍然停留在1级的情况有 g(n,1) = C(n,floor(n/2)) 种 ，然后所有的情况都可以用g(n,1) 表达

056254628

楼上的计算公式与概率无关，必然得不到正确的结果。

zYr

这样如何 直接模拟这个过程

2. void main()
3. {
4. double n=1,k=0; //n为实验总次数 k为实验成功（即1000次内升到九级）的次数
5. int shiyan();
6. double p; //p为概率
7. C:
8. n++;
9. int b=shiyan();
10. if (b)
11. {
12. k++;
13. }
14. p=k/n;
15. cout<<p<<endl;
16. goto C;
17. }
19. int shiyan()
20. {
21. int l=1; //l为屠龙刀等级
22. int i=1; //升级次数
23. int roll();
24. while(i<=1000) //执行1000次升级操作
25. {
26. int r=roll();
27. if (r<=3) //30%
28. {
29. l++;
30. }
31. else //70%
32. {
33. if(l==1)
34. {
35. l=1;
36. }
37. else
38. {
39. l--;
40. }
41. }
42. if (l==9)
43. {
44. break;
45. }
46. else
47. {
48. i++;
49. }
50. }
51. if (l==9) //实验成功
52. {
53. return 1;
54. }
55. else //实验失败
56. {
57. return 0;
58. }
59. }
61. int roll() //随机一个1到10的整数
62. {
63. srand( (unsigned)time( NULL ) );
64. int num = 1 + rand() % 10;
65. return num;
66. /*
67. 这个随机数的函数目前没想好
68. C语言不支持随机数
69. 用时间作种子做伪随机数的话
70. 要是程序执行得太快 1秒内就跳出了循环
71. 随机数就一样了 会影响结果
72. 我用上面的伪随机数代码做了一下 概率大概在0.3左右
73. */
74. }

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zYr

电脑计算的速度确实太快了 一秒钟能做好几遍 我又试了几次概率大概在0.35附近 我觉得0.3几比较符合经验 用那么多次机会升8级应该也就这么大概率 但肯定不够精确 因为电脑会因一次随机结果给k和n都连续自加好几次 或只给n连续自加好几次 要是能改进随机数的算法就好了

zYr

换了一下代码

1. int roll()
2. {
3. srand( (unsigned)time( NULL ) );
4. int num = 1 + (rand() * ((int)n + (int)k) + ((int)n * (int)k)) % 10;
5. return num;
6. }

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我用双核笔记本开了10个控制台同时运行 开始几分钟不知为何 十个的结果都在0.15上下浮动 后来在某一时刻后先后开始有规律地上涨 到0.3几 小数点后第二位一直浮动较大 直到大概90分钟以后才比较稳定 但小数点后第三位的变化还经常变动 为什么在运行这么长时间以后每次实验还会对概率有比较大的影响？ 会不会n自加超过double型的范围了？

zYr

有图有真相

KeyTo9_Fans

设矩阵$A=[(0.7,0.3,0,0,0,0,0,0,0),(0.7,0,0.3,0,0,0,0,0,0),(0,0.7,0,0.3,0,0,0,0,0),(0,0,0.7,0,0.3,0,0,0,0),(0,0,0,0.7,0,0.3,0,0,0),(0,0,0,0,0.7,0,0.3,0,0),(0,0,0,0,0,0.7,0,0.3,0),(0,0,0,0,0,0,0.7,0,0.3),(0,0,0,0,0,0,0,0,1)]$， 然后计算$A^1000$，结果记为$P$。 即$P=A^1000$。 然后取$P$的第$1$行第$9$列就是最终结果。

KeyTo9_Fans

zYr： “srand(time( NULL ));”语句只能执行$1$次，不能多次执行。 由于你多次执行该语句，导致随机数质量太差，结果误差很大。 正确结果应该是$0.228556827413$。 $19#$的参考代码：

1. #include<cstdio>
2. #include<memory>
4. double a[9][9],b[9][9],c[9][9];
5. int i,j,k;
7. void mult()
8. {
9. for(i=0;i<9;i++)
10. for(j=0;j<9;j++)
11. {
12. c[i][j]=0;
13. for(k=0;k<9;k++)
14. c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];
15. }
16. memcpy(a,c,sizeof(c));
17. }
19. void p10()
20. {
21. memcpy(b,a,sizeof(a));
22. mult();
23. memcpy(b,a,sizeof(a));
24. mult();
25. mult();
26. mult();
27. mult();
28. }
30. int main()
31. {
32. for(i=1;i<8;i++)
33. {
34. a[i][i-1]=0.7;
35. a[i][i+1]=0.3;
36. }
37. a[0][0]=0.7;
38. a[0][1]=0.3;
39. a[8][8]=1;
40. p10();
41. p10();
42. p10();
43. printf("%.12lf\n",a[0][8]);
44. return 0;
45. }

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输出结果：

1. 0.228556827413

复制代码

wayne

19# KeyTo9_Fans 漂亮，状态转移矩阵比递推公式的表达更简洁。