求证：包含1个内部格点的格点多边形与其相对多边形的面积之和为6

hujunhua · 发表于 2012-1-7 20:46:31

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这是百度知道上的一个问题，我答应了帮人家解答的，但现在被禁止长时间对着电脑，只好求助了。其中定义的相对多边形有重复顶点，不好。现重新定义如下：一个整数对(x,y), 记d=gcd(x,y), 定义ker(x,y)=(x/d, y/d), 称为(x,y)的核。 $A_1 A_2… A_n$(逆时针方向)是一个严格凸的格点多边形，顶点$A_i=(x_i,y_i),(i=1,2,..., n).$ 记$B_i=ker(A_{i+1}-A_i),(A_{n+1}=A_1), $则格点多边形$B_1B_2...B_n$称为格点多边形$A_1 A_2… A_n$的相对多边形。解此题可能要用到皮克(pick)定理.

hujunhua · 发表于 2012-1-7 22:09:07

另请证明上述“相对多边形”名称的合理性：S={包含1个格点(原点)的格点多边形}, A,B∈S. A是B的相对多边形→-B是A 的相对多边形。（负号表示绕原点旋转180度）

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[求助] 求证：包含1个内部格点的格点多边形与其相对多边形的面积之和为6

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