同济高数书上绝对收敛级数的乘法的证明有点看不懂

yxinxin1989 · 发表于 2012-1-9 12:57:35

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定理:设级数u1+u2+...和v1+v2+...都绝对收敛,其和分别为s,o.则它们的柯西乘积u1v1+(u1v2+u2v1)+...+(u1vn+u2vn-1+...unv1)+... 也是绝对收敛的,且其和为s*o.
书上证明:
考虑把柯西乘积级数去掉括号的级数:u1v1+u1v2+u2v1+...+u1vn+...
如果上述级数绝对收敛且其和为w,则由收敛级数的去加括号的基本性质以及比较审敛法可知,柯西乘积级数也绝对收敛且其和为w.
...................................................................................................................................
这段话,我想不通,由u1v1+u1v2+u2v1+...+u1vn+...绝对收敛的确能推导出柯西乘积级数绝对收敛,但怎么导出柯西乘积级数的和为w呢?
求解!!!!

yxinxin1989 · 发表于 2012-1-9 12:58:48

同济第六版下册.P267

yxinxin1989 · 发表于 2012-1-9 19:02:10

晕,想通了

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