一道组合数学的题

troy · 发表于 2008-4-26 15:56:12

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n个不同的球放到m个不同的盒子中每个盒子最少k个问有多少种方法？

kofeffect · 发表于 2008-4-26 16:16:03

$C_m^1C_n^k + C_(m-1)^1C_(n-k)^k + ...+ C_(m-(m-1))^1C_(n-(m-1)k)^k$

troy · 发表于 2008-4-26 16:27:03

原帖由 kofeffect 于 2008-4-26 16:16 发表 $C_m^1C_n^k + C_(m-1)^1C_(n-k)^k + ...+ C_(m-(m-1))^1C_(n-(m-1)k)^k$

如果n>m*k的时候会怎么样？球要求都放到盒子里去

troy · 发表于 2008-4-26 16:29:33

原帖由 kofeffect 于 2008-4-26 16:16 发表 $C_m^1C_n^k + C_(m-1)^1C_(n-k)^k + ...+ C_(m-(m-1))^1C_(n-(m-1)k)^k$

if n=m=3 k=1 the result is 6. but your result is 14

kofeffect · 发表于 2008-4-26 16:44:01

$C_n^kC_(n-k)^k...C_(n-(m-1)k)^k$

troy · 发表于 2008-4-26 16:48:52

原帖由 kofeffect 于 2008-4-26 16:44 发表 C_n^kC_(n-k)^k...C_(n-(m-1)k)^k

那剩下的n-m*k个球你怎么处理的？

kofeffect · 发表于 2008-4-26 16:59:27

原帖由 troy 于 2008-4-26 16:48 发表那剩下的n-m*k个球你怎么处理的？

剩下的就是n-m*k个不同的球放到m个不同的盒子中的问题了比如说a个不同的球放到b个不同的盒子中，有多少种方法？

troy · 发表于 2008-4-26 17:03:30

原帖由 kofeffect 于 2008-4-26 16:59 发表剩下的就是n-m*k个不同的球放到m个不同的盒子中的问题了比如说a个不同的球放到b个不同的盒子中，有多少种方法？

if n=5,m=2,k=2, the result is C(5,2)*C(3,2)*2=10*3*2=60; but if n=5,m=2,k=0, the result is 2^5=32.

kofeffect · 发表于 2008-4-26 17:07:38

$m^(n-mk)C_n^kC_(n-k)^k...C_(n-(m-1)k)^k$ 应该是这样了吧？ [ 本帖最后由 kofeffect 于 2008-4-26 22:31 编辑 ]

无心人 · 发表于 2008-4-26 17:15:24

troy的签名图片需要运动了太胖了

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