初中几何：AB=2, BD=AC/2，求BC最小值

nyy · 发表于 2025-4-23 20:08:08

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AB=2, BD=AC/2，求BC最小值
感觉现在的初中几何题目，
比我以前学的难多了

aimisiyou · 发表于 2025-4-24 15:19:10

$$2*\sqrt{2}-2$$

q7551453 · 发表于 3 天前

不懂，不知道的

Jack315 · 发表于前天 02:06

如图所示：

$\Delta ABD \sim\Delta QAC$
D 点的轨迹为圆 O，C 点的轨迹为圆 P 。
当 C 点在线段 BP 上时，BC 有最小值：
$BP=2\sqrt{2}$
$BC_{min}=2\sqrt{2}-2$

王守恩 · 发表于 6 小时前

简单才是好方法！做题要形成自己的套路——直觉——数感。

$1,用三角函数。∠BAC=a,BC^2=(2\sin(a))^2+\big(4\sin(a)-2\cos(a)\big)^2,当2a=45^\circ时,BC=2\sqrt{2}-2$

$2,不用三角函数。BD^2=x,\sqrt{2^2-x}+\sqrt{BC^2-x}=2\sqrt{x},即BC^2=\big(2\sqrt{x}-\sqrt{2^2-x}\big)^2+x,当x=2-\sqrt{2}时,BC=2\sqrt{2}-2$

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