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[原创] a^2+b^2=N

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发表于 2012-1-19 09:57:27 | 显示全部楼层 |阅读模式

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已知丢番图方程  a^2+b^2=N,a>=b>0

1)如果只有一组正整数解,这样的N有哪些,给出所有的N
2)对于确定的N,解有几组。可以给出计数方法吗
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2012-1-19 10:06:53 | 显示全部楼层
{2,5,8,10,13,17,18,20,25,26,29,32,34,37,40,41,45,52,53,58,61,68,72,73,74,80,82,89,90,97,98,100,101,104,106,109,113,116,117,122,128,136,137,146,148,149,153,157,160,162,164,169,173,178,180,181,193,194,197,202,208,212,218,225,226,229,232,233,234,241,242,244,245,257,261,269,272,274,277,281,288,289,292,293,296,298,306,313,314,317,320,328,333,337,346,349,353,356,360,362,369,373,386,388,389,392,394,397,400,401,404,405,409,416,421,424,433,436,449,452,457,458,461,464,466,468,477,482,488,490,509,512,514,521,522,538,541,544,548,549,554,557,562,569,577,584,586,592,593,596,601,605,612,613,617,626,628,634,637,640,641,648,653,656,657,661,666,673,674,676,677,692,698,701,706,709,712,720,722,724,733,738,746,757,761,769,772,773,776,778,788,794,797,801,802,808,809,810,818,821,829,832,833,841,842,848,853,857,866,872,873,877,881,882,898,900,904,909,914,916,922,928,929,932,936,937,941,953,954,964,968,976,977,980,981,997}
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2012-1-19 10:07:16 | 显示全部楼层
谁能给一个分析
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2012-1-19 10:27:35 | 显示全部楼层
N=a2p
其中a仅有4m+3型的素因子,p为4m+1型素数

点评

你忘了2,还可以乘以2的n次方  发表于 2020-8-18 22:02
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2012-1-19 10:27:50 | 显示全部楼层
N=a2p
其中a仅有4m+3型的素因子,p为4m+1型素数
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2012-1-19 10:42:44 | 显示全部楼层
明白了那么一点意思
多谢老大及时而给力的答复
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2012-1-19 10:47:18 | 显示全部楼层
第2个问题,参看你的老帖,第9楼

评分

参与人数 1鲜花 +12 收起 理由
wayne + 12 谢了!

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毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2012-1-19 10:54:01 | 显示全部楼层
7# hujunhua
嗯,我记得,
我是在做最近OO发的题才有此疑问的,准确的说,是既熟悉又陌生,
http://projecteuler.net/problem=224
/thread-3956-1-1.html

万分感谢!
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 2012-1-19 11:08:04 | 显示全部楼层
7# hujunhua

高斯整数
艾森斯坦整数
代数数真是博大精深啊
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
发表于 2012-1-19 12:10:20 | 显示全部楼层
2# wayne


怎么算出来的?

点评

小孩子好可爱  发表于 2020-8-23 09:30
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
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