挑战R509分解

数论爱好者

有一个网站https://stdkmd.net/nrr/repunit/
专门研究了:分解c=(10^n-1)/9,这里的n限制为质数.我对其中的部分分解类型感兴趣.这类数中有一个极小类型,太难以分解,通常只能分解成两个因子x和y.举例:n=5,c是5位数,因子规律:x值(2位)+y值(3位)=5(n值),x值具有2*n*k+1=2*5*4+1=41的形式,y值具有2*n*m+1=2*5*27+1=271的形式,c=(10^5-1)/9=41*271.
n=7,c是7位数,因子规律:x值(3位)+y值(4位)=7(n值),x值具有2*n*k+1=2*7*17+1=239的形式,y值具有2*n*m+1=2*7*332+1=4649的形式.c=(10^7-1)/9=239*4649.
n=11时规律相同.
今天要挑战的难题是:c=(10^509-1)/9,这个数经严格判定为合数,经过长时间分解,没有找到任何因子,我猜属于只有两个因子的情形,x值254位,y值255位.你们帮忙分析一下,有没有更好的补充条件,最终分解这个大数
经过部分数据观察:x值大于sqrt(10^((n-1)/2) +1)
单n=5时,(5-1)/2+1=3,此时sqrt(10^3)=31.6, 41大于31.6
单n=7时,(7-1)/2+1=4,此时sqrt(10^4)=99.99, 239大于99.99
单n=11时,(11-1)/2+1=6,此时sqrt(10^6)=999.99, 21649大于1千
...
不知以后的数是不是成立,若是成立这是一个限制条件
单n=509时,(509-1)/2+1=255,x值大于sqrt(10^255)=3.16227766016837933199889354443270*10^127,这是涵盖其它类型的分解,这不是我想要的,x值应该直接大于10^254
看了n=17,n=71,n=211以后我又有点泄气了,好像以后没有再也没有x值254位,y值255位这种类型出现了,找不到它的限制条件了
ai给的分解建议:
椭圆曲线对我来说要求太高...