数学研发网设为首页收藏本站

切换到窄版

数学研发论坛»论坛 › 【数学研究】 › 小题大作 › 初中题目：求线段差的最小值？

12 / 2 页下一页

返回列表发新帖

查看: 370|回复: 17

[提问] 初中题目：求线段差的最小值？

发表于 2025-5-5 20:27:20 | 显示全部楼层 |阅读模式

马上注册，结交更多好友，享用更多功能，让你轻松玩转社区。

您需要登录才可以下载或查看，没有账号？欢迎注册

×

初中题目：求线段差的最小值？

毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情

回复

使用道具举报

楼主| 发表于 2025-5-5 20:28:37 | 显示全部楼层

看了这个问题，我一点思路都没有。
我只会用求导数的办法！

毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情

回复支持反对

使用道具举报

发表于 2025-5-5 22:44:24 | 显示全部楼层

胡不归

毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情

回复

使用道具举报

发表于 2025-5-5 22:55:53 来自手机 | 显示全部楼层

9/5

毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情

回复

使用道具举报

发表于 2025-5-6 12:38:28 | 显示全部楼层

本帖最后由 Gongwen0519 于 2025-5-6 13:01 编辑

不知要怎样才能以初中生的视角去解答本题：

点评

CO=7a/3、OE=OB=5a/3，则CE=2a/3（a为等腰三角形的直角边边长），尔后根据这些值来求解线段差的最小值。发表于 2025-5-7 21:08

是的，OC∥AB。具体解释起来很麻烦，只是本题那个sqrt(2)/10有点特殊罢了，换别的值不一定行。可以通过解析几何得到E点位置，先解出CO的长度值。发表于 2025-5-7 21:00

这里的OC平行AB吗发表于 2025-5-7 16:04

能具体解释解释吗，谢谢啦发表于 2025-5-7 16:04

可以详细的说明说明，思路是怎么来的？暂时没看懂发表于 2025-5-6 16:23

毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情

回复支持反对

使用道具举报

发表于 2025-5-6 12:58:51 | 显示全部楼层

解题

解题.png

毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情

回复

使用道具举报

发表于 2025-5-7 09:03:59 | 显示全部楼层

本帖最后由 aimisiyou 于 2025-5-7 09:05 编辑

求动线段EF的最小值。能否尺规做出最短EF？

点评

发错地方了吗？发表于 2025-5-7 12:26

毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情

回复支持反对

使用道具举报

发表于 2025-5-8 20:43:46 | 显示全部楼层

本帖最后由 Jack315 于 2025-5-8 20:44 编辑

如图所示。在经典的“胡不归”问题中，F 点与 D 点位于 BC 的两侧。
这个题目中，F 点与 D 点位于 BC 的同侧。
求线段差的最小值_胡不归_同侧.png

求线段差的最小值_胡不归_同侧.png

\(\sin{\theta}=\sqrt{2}/10\)，\(\cos{\theta}=7\sqrt{2}/10\)。
经典的“胡不归”问题中，\(DP+\sqrt{2}/10\cdot CP\) 的最小值为：
\(DG=DC\cdot\sin{(45\degree+\theta)}=DC\cdot\sqrt{2}/2\cdot(\cos{\theta}+\sin{\theta})=12/5\)
本题中，\(DP-\sqrt{2}/10\cdot CP\) 的最小值为：
\(DG=DC\cdot\sin{(45\degree-\theta)}=DC\cdot\sqrt{2}/2\cdot(\cos{\theta}-\sin{\theta})=9/5\)

点评

没看懂！发表于 2025-5-8 22:37

毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情

回复支持反对

使用道具举报

楼主| 发表于 2025-5-9 09:34:11 | 显示全部楼层

Jack315 发表于 2025-5-8 20:43
如图所示。在经典的“胡不归”问题中，F 点与 D 点位于 BC 的两侧。
这个题目中，F 点与 D 点位于 BC 的同 ...

假设dp与fg交于x，
Dp-fp永远大于等于dx 而d x>=dg，
你这个构思真巧妙！

毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情

回复支持反对

使用道具举报

楼主| 发表于 2025-5-9 15:42:32 | 显示全部楼层

现在的初中题目真的这么难吗？
还是网络上有人故意出难题整人？
我记得我当年读初中的时候，题目没有这么难
绝大多数都是比较普通的题目

毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情

回复支持反对

使用道具举报

12 / 2 页下一页

返回列表发新帖

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2025-6-5 00:03 , Processed in 0.056605 second(s), 20 queries .

Powered by Discuz! X3.5

© 2001-2025 Discuz! Team.

快速回复 返回顶部 返回列表