求一曲线的封闭区域的面积

wayne

求这个曲线 $y+x^2-y^3＝x y$ 其中封闭区域的面积.

mathe

肉眼可辨，面积应该在1左右。
数值积分结果为\(\int_{y=-1.13278}^0 \sqrt{y^2-4y+4y^3}dy=1.20729\)

mathe

看起来不像是可以用简单形式表达的:
https://math.stackexchange.com/q ... c-curve-y2-x3-a-x-b

wayne

$\int_{\frac{1}{8}(-\sqrt{65}-1)}^0 \sqrt{y (4 y^2+y-4)}dy =\frac{49}{12} (\frac{13}{125})^{1/4} E(\frac{1}{2}+\frac{1}{2 \sqrt{65}})-\frac{1}{60} \sqrt{\frac{1}{2} (1233 \sqrt{65}-3185)} K(\frac{1}{2}+\frac{1}{2 \sqrt{65}})=1.2072922178779908027176594181420346327795771024621$

K 和 E 分别是 第一类,第二类完全椭圆函数.

wayne

我们继续,为了弥补我前面的失误,特改一下题目, 求$y+x^4-y^3＝x y$ 的封闭区域的面积.
数值积分的答案是1.9636850301031317302438372045573455711037458871431,

算了.可能题目没出好.除非有参数解,然后借助格林公式.不然这种就没办法了.