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楼主: northwolves

[讨论] x^3 + y^3 + z^3 = k^n恰好有n组解的高效算法

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 楼主| 发表于 前天 09:42 | 显示全部楼层
t的选择应该有优化策略,比如$k=654321$有447个解:

{{4001,4822,4992,5034},{3879,4921,4953,5054},...,{130,275,995,7531},{15,312,667,7535}}
毋因群疑而阻独见  毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体  毋借公论以快私情
 楼主| 发表于 前天 09:58 | 显示全部楼层
我目前的方法是:
比如计算k<=800000,$k^2=x^3+y^3+z^3+w^3>2(x^3+y^3)$,得出$y<=6839$
枚举$\{x,y\}\in [1,6839]$,生成一个$\{x,y\}$的 集合s
枚举w =CubeRoot[k^2/4] to k-1
枚举z = CubeRoot[(k^2-w^3)/3] to w-1
得到差值$k^2-w^3-z^3$,在集合s检索并筛选复合条件的{x,y}

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