x^3 + y^3 + z^3 = k^n恰好有n组解的高效算法

northwolves

t的选择应该有优化策略，比如$k=654321$有447个解：

{{4001,4822,4992,5034},{3879,4921,4953,5054},...,{130,275,995,7531},{15,312,667,7535}}

northwolves

我目前的方法是：
比如计算k<=800000，$k^2=x^3+y^3+z^3+w^3>2(x^3+y^3)$,得出$y<=6839$
枚举$\{x,y\}\in [1,6839]$,生成一个$\{x,y\}$的 集合s
枚举w =CubeRoot[k^2/4] to k-1
枚举z = CubeRoot[(k^2-w^3)/3] to w-1
得到差值$k^2-w^3-z^3$,在集合s检索并筛选复合条件的{x,y}