数学研发网设为首页收藏本站
切换到窄版

 找回密码
 欢迎注册
数学研发论坛»论坛 › 【数学研究】 › 难题征解 › 围棋盘随机下子
12
返回列表 发新帖
楼主: l4m2

[原创] 围棋盘随机下子

[复制链接]
mathe
发表于 2025-5-21 20:17:57 | 显示全部楼层
n=11
C[1]=52727236887041037079538
C[2]=375031783263007063026020604
C[3]=134714316512997060883529175416
C[4]=7968767536064173640964069899824
C[5]=139250751929425296566566741971460
C[6]=936681499421115846070980349688750
C[7]=2837128972711765294951315348247284
C[8]=4268080329907859842807654709270412
C[9]=3396903703453708200599087252292150
C[10]=1489978114920630968470427074960280
C[11]=369393796656673322401234127866952
C[12]=52430077821284512523226648766876
C[13]=4267319138609579949145524866288
C[14]=197294550864970600235265724666
C[15]=5074612150793816286290044646
C[16]=70290739543725530781667470
C[17]=502165138954367625339318
C[18]=1762310067141088778984
C[19]=2938954719602576666
C[20]=2465336202023422
C[21]=1387831515008
C[22]=699544856
C[23]=219220
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
回复 支持 反对

使用道具 举报

KeyTo9_Fans
发表于 2025-6-11 22:08:23 | 显示全部楼层
我n=3的结果和你对不上，我的计算结果如下：
  1. 权重为17198966628的局面有8个：
  2. 111  112  121  122  211  212  221  222
  3. 202  202  101  101  202  202  101  101
  4. 212  112  222  122  211  111  221  121

  6. 权重为16258202106的局面有16个：
  7. 011  012  021  022  110  111  111  111  111  120  210  220  222  222  222  222
  8. 211  222  111  122  112  111  111  112  211  111  222  221  122  221  222  222
  9. 111  222  111  222  111  021  120  110  011  111  222  222  022  220  012  210

  11. 权重为16043799456的局面有16个：
  12. 111  111  112  112  121  121  122  122  211  211  212  212  221  221  222  222
  13. 202  202  202  202  101  101  101  101  202  202  202  202  101  101  101  101
  14. 112  211  111  212  122  221  121  222  111  212  112  211  121  222  122  221

  16. 权重为15813997218的局面有16个：
  17. 102  102  111  111  111  111  112  122  201  201  211  221  222  222  222  222
  18. 111  222  011  110  111  111  110  022  111  222  011  220  022  220  222  222
  19. 111  222  211  112  102  201  111  222  111  222  111  222  122  221  102  201

  21. 权重为15630791616的局面有4个：
  22. 112  122  211  221
  23. 202  101  202  101
  24. 211  221  112  122

  26. 权重为14074838874的局面有8个：
  27. 101  111  112  122  202  211  221  222
  28. 222  111  110  022  111  011  220  222
  29. 222  202  112  122  111  211  221  101

  31. 权重为13840032024的局面有4个：
  32. 111  121  212  222
  33. 202  101  202  101
  34. 111  121  212  222

  36. 权重为12966466578的局面有16个：
  37. 101  101  111  111  112  112  122  122  202  202  211  211  221  221  222  222
  38. 122  221  112  211  022  110  022  110  112  211  011  220  011  220  122  221
  39. 222  222  202  202  122  122  112  112  111  111  221  221  211  211  101  101

  41. 权重为12257318313的局面有16个：
  42. 102  102  111  111  111  111  112  122  201  201  211  221  222  222  222  222
  43. 121  212  021  120  121  121  120  012  121  212  021  210  012  210  212  212
  44. 111  222  211  112  102  201  111  222  111  222  111  222  122  221  102  201

  46. 权重为11756671614的局面有8个：
  47. 111  111  111  121  212  222  222  222
  48. 101  102  201  101  202  102  201  202
  49. 121  111  111  111  222  222  222  212

  51. 权重为11519878615的局面有16个：
  52. 101  101  111  111  111  111  121  121  202  202  212  212  222  222  222  222
  53. 122  221  021  120  122  221  021  120  112  211  012  210  012  112  210  211
  54. 111  111  121  121  101  101  111  111  222  222  222  222  212  202  212  202

  56. 权重为11354962768的局面有16个：
  57. 101  101  111  111  112  112  122  122  202  202  211  211  221  221  222  222
  58. 122  221  021  120  122  210  021  112  112  211  012  221  120  211  012  210
  59. 112  211  122  221  101  222  111  202  122  221  222  101  111  202  211  112

  61. 权重为11335113456的局面有8个：
  62. 101  111  112  122  202  211  221  222
  63. 121  212  022  110  212  220  011  121
  64. 222  202  112  122  111  211  221  101

  66. 权重为11298203238的局面有16个：
  67. 102  102  111  111  111  111  112  122  201  201  211  221  222  222  222  222
  68. 112  122  011  110  112  211  022  110  211  221  220  011  022  122  220  221
  69. 111  222  221  122  102  201  222  111  111  222  222  111  112  102  211  201

  71. 权重为11095517409的局面有16个：
  72. 011  011  022  022  110  110  111  111  112  122  211  220  220  221  222  222
  73. 211  222  111  122  112  222  111  111  112  122  211  111  221  221  222  222
  74. 211  222  111  122  112  222  022  220  110  022  011  111  221  220  011  110

  76. 权重为10810114896的局面有16个：
  77. 101  101  111  111  112  112  122  122  202  202  211  211  221  221  222  222
  78. 122  221  022  220  110  112  022  122  112  211  011  211  220  221  011  110
  79. 122  221  122  221  222  202  111  101  112  211  222  202  111  101  211  112

  81. 权重为10774610976的局面有8个：
  82. 011  022  110  111  111  220  222  222
  83. 111  222  111  111  111  222  222  222
  84. 111  222  111  011  110  222  022  220

  86. 权重为10501798555的局面有16个：
  87. 011  011  022  022  110  110  111  111  112  122  211  220  220  221  222  222
  88. 211  221  112  122  112  122  112  211  122  112  221  211  221  211  122  221
  89. 221  222  111  112  122  222  022  220  022  110  220  111  211  011  110  011

  91. 权重为10249673094的局面有16个：
  92. 111  111  111  111  112  112  122  122  211  211  221  221  222  222  222  222
  93. 101  101  102  201  102  202  101  102  201  202  101  201  102  201  202  202
  94. 122  221  112  211  111  222  111  222  111  222  111  222  122  221  112  211

  96. 权重为9568904889的局面有16个：
  97. 011  011  022  022  110  110  111  111  112  122  211  220  220  221  222  222
  98. 212  221  112  121  122  212  121  121  122  112  221  121  211  211  212  212
  99. 222  211  122  111  112  222  022  220  110  022  011  111  221  220  011  110

  101. 权重为9532749592的局面有16个：
  102. 101  101  111  111  112  112  122  122  202  202  211  211  221  221  222  222
  103. 121  121  022  220  022  212  110  121  212  212  212  220  011  121  011  110
  104. 122  221  112  211  111  202  222  101  112  211  202  111  222  101  221  122

  106. 权重为9340384712的局面有8个：
  107. 101  111  111  121  202  212  222  222
  108. 121  022  220  121  212  212  011  110
  109. 121  111  111  101  212  202  222  222

  111. 权重为9305082954的局面有8个：
  112. 111  111  112  122  211  221  222  222
  113. 101  202  102  102  201  201  101  202
  114. 222  222  112  122  211  221  111  111

  116. 权重为9157514628的局面有8个：
  117. 111  111  112  122  211  221  222  222
  118. 102  201  102  102  201  201  102  201
  119. 122  221  222  111  222  111  112  211

  121. 权重为9060912774的局面有16个：
  122. 011  012  021  022  110  111  111  111  111  120  210  220  222  222  222  222
  123. 221  212  121  112  122  121  121  122  221  121  212  211  112  211  212  212
  124. 111  222  111  222  111  021  120  110  011  111  222  222  022  220  012  210

  126. 权重为8896954008的局面有8个：
  127. 111  111  112  122  211  221  222  222
  128. 102  201  102  102  201  201  102  201
  129. 222  222  122  112  221  211  111  111

  131. 权重为8252571840的局面有2个：
  132. 111  222
  133. 101  202
  134. 111  222

  136. 权重为8150910768的局面有8个：
  137. 101  111  111  111  202  222  222  222
  138. 121  021  120  121  212  012  210  212
  139. 111  111  111  101  222  222  222  202

  141. 权重为8061591282的局面有16个：
  142. 011  011  022  022  110  110  111  111  112  122  211  220  220  221  222  222
  143. 211  221  112  122  112  122  122  221  112  122  211  211  221  221  112  211
  144. 222  221  112  111  222  122  022  220  022  110  220  211  111  011  110  011

  146. 权重为8044765089的局面有16个：
  147. 102  102  111  111  111  111  112  122  201  201  211  221  222  222  222  222
  148. 112  122  012  021  120  210  122  112  211  221  221  211  012  021  120  210
  149. 122  112  222  222  222  222  102  102  221  211  201  201  111  111  111  111

  151. 权重为7918982064的局面有8个：
  152. 101  111  111  111  202  222  222  222
  153. 111  011  110  111  222  022  220  222
  154. 111  111  111  101  222  222  222  202

  156. 权重为7839879033的局面有16个：
  157. 102  102  111  111  111  111  112  122  201  201  211  221  222  222  222  222
  158. 112  122  011  022  110  220  112  122  211  221  211  221  011  022  110  220
  159. 112  122  222  222  222  222  102  102  211  221  201  201  111  111  111  111

  161. 权重为5844926304的局面有16个：
  162. 102  102  111  111  111  111  112  122  201  201  211  221  222  222  222  222
  163. 112  122  021  120  122  221  012  120  211  221  210  021  012  112  210  211
  164. 222  111  221  122  102  201  222  111  222  111  222  111  112  102  211  201

  166. 权重为5488816320的局面有16个：
  167. 012  012  021  021  102  102  112  120  120  122  201  201  210  210  211  221
  168. 120  122  210  211  211  221  210  012  112  021  112  122  021  221  012  120
  169. 221  201  112  102  021  210  021  211  201  210  120  012  122  102  120  012

  171. 权重为5419105620的局面有16个：
  172. 011  012  021  022  102  102  110  120  121  121  201  201  210  212  212  220
  173. 122  120  210  211  211  221  221  012  021  120  112  122  021  012  210  112
  174. 201  121  212  102  022  110  102  212  210  012  220  011  121  120  021  201

  176. 权重为5403236868的局面有16个：
  177. 011  012  021  022  102  102  110  112  120  122  201  201  210  211  220  221
  178. 211  220  110  122  211  221  112  110  011  022  112  122  022  011  221  220
  179. 102  221  112  201  011  220  201  021  211  210  110  022  122  120  102  012

  181. 权重为5105685816的局面有8个：
  182. 102  102  111  121  201  201  212  222
  183. 111  222  010  020  111  222  010  020
  184. 102  102  212  222  201  201  111  121

  186. 权重为5055346296的局面有16个：
  187. 101  101  102  102  112  121  121  122  201  201  202  202  211  212  212  221
  188. 122  221  211  221  020  020  020  010  112  122  112  211  020  010  010  010
  189. 201  102  202  101  121  112  211  212  202  101  201  102  121  122  221  212

  191. 权重为4845247704的局面有8个：
  192. 102  102  112  122  201  201  211  221
  193. 011  220  110  022  022  110  011  220
  194. 211  221  201  201  122  112  102  102

  196. 权重为4567653900的局面有8个：
  197. 010  012  020  021  111  120  210  222
  198. 212  222  121  111  212  111  222  121
  199. 111  012  222  021  010  120  210  020

  201. 权重为4530848846的局面有16个：
  202. 012  012  021  021  102  102  111  111  120  120  201  201  210  210  222  222
  203. 210  222  111  120  111  222  012  210  021  111  111  222  012  222  021  120
  204. 111  102  201  222  120  012  210  012  222  102  021  210  111  201  120  021

  206. 权重为4403959896的局面有4个：
  207. 101  121  202  212
  208. 222  020  111  010
  209. 101  121  202  212

  211. 权重为4391084880的局面有8个：
  212. 102  102  112  122  201  201  211  221
  213. 121  212  020  010  121  212  020  010
  214. 201  201  211  221  102  102  112  122

  216. 权重为4364354106的局面有16个：
  217. 102  102  111  111  112  121  121  122  201  201  211  212  212  221  222  222
  218. 201  201  102  201  100  001  100  002  102  102  001  002  200  200  102  201
  219. 111  222  201  102  121  211  112  212  111  222  121  122  221  212  201  102

  221. 权重为4216729056的局面有16个：
  222. 011  012  021  022  101  101  110  112  120  122  202  202  210  211  220  221
  223. 121  120  210  212  212  212  121  120  012  012  121  121  021  021  212  210
  224. 202  112  221  101  022  220  202  012  122  120  011  110  211  210  101  021

  226. 权重为4161576096的局面有16个：
  227. 011  012  021  022  102  102  110  112  120  122  201  201  210  211  220  221
  228. 212  220  110  121  121  212  212  022  011  110  121  212  022  220  121  011
  229. 102  211  122  201  220  011  201  210  221  021  022  110  112  012  102  120

  231. 权重为4029254690的局面有16个：
  232. 012  012  021  021  101  101  111  111  120  120  202  202  210  210  222  222
  233. 120  122  210  211  112  211  012  210  012  112  122  221  021  221  021  120
  234. 222  202  111  101  120  021  120  021  111  101  012  210  222  202  210  012

  236. 权重为3863653248的局面有16个：
  237. 101  101  102  102  112  121  121  122  201  201  202  202  211  212  212  221
  238. 222  222  111  222  010  020  020  020  111  222  111  111  010  010  010  020
  239. 102  201  202  101  212  122  221  121  202  101  102  201  212  112  211  121

  241. 权重为3842781000的局面有16个：
  242. 012  012  021  021  101  101  112  120  120  122  202  202  210  210  211  221
  243. 210  222  111  120  222  222  210  021  111  021  111  111  012  222  012  120
  244. 112  101  202  221  012  210  012  122  202  120  021  120  211  101  210  021

  246. 权重为3819298032的局面有16个：
  247. 012  012  021  021  102  102  111  111  120  120  201  201  210  210  222  222
  248. 212  220  110  121  121  212  022  220  011  121  121  212  022  212  011  110
  249. 102  111  222  201  120  012  210  012  222  102  021  210  111  201  120  021

  251. 权重为3803843574的局面有16个：
  252. 102  102  112  112  112  122  122  122  201  201  211  211  211  221  221  221
  253. 201  201  100  102  200  001  002  102  102  102  001  002  201  100  200  201
  254. 211  221  221  201  221  211  211  201  112  122  122  122  102  112  112  102

  256. 权重为3788664288的局面有8个：
  257. 011  012  021  022  110  120  210  220
  258. 212  222  111  121  212  111  222  121
  259. 110  210  120  220  011  021  012  022

  261. 权重为3555780460的局面有8个：
  262. 011  012  021  022  110  120  210  220
  263. 112  122  211  221  211  112  221  122
  264. 120  220  110  210  021  011  022  012

  266. 权重为3377379096的局面有16个：
  267. 102  102  102  102  112  112  122  122  201  201  201  201  211  211  221  221
  268. 112  122  211  221  010  020  010  020  112  122  211  221  010  020  010  020
  269. 201  201  201  201  221  221  211  211  102  102  102  102  122  122  112  112

  271. 权重为3373683830的局面有16个：
  272. 011  012  021  022  102  102  110  112  120  122  201  201  210  211  220  221
  273. 221  210  120  112  211  221  122  120  021  012  112  122  012  021  211  210
  274. 102  221  112  201  220  011  201  021  211  210  022  110  122  120  102  012

  276. 权重为3347971616的局面有16个：
  277. 011  011  012  012  021  021  022  022  110  110  120  120  210  210  220  220
  278. 112  122  112  122  211  221  211  221  211  221  112  122  211  221  112  122
  279. 220  220  120  120  210  210  110  110  022  022  012  012  021  021  011  011

  281. 权重为3334580660的局面有16个：
  282. 011  012  021  022  101  101  110  112  120  122  202  202  210  211  220  221
  283. 122  120  210  211  112  211  221  012  012  120  122  221  021  210  112  021
  284. 202  122  211  101  220  022  202  120  112  012  011  110  221  021  101  210

  286. 权重为3304476372的局面有16个：
  287. 011  012  021  022  101  101  110  120  121  121  202  202  210  212  212  220
  288. 222  210  120  111  222  222  222  021  021  120  111  111  012  012  210  111
  289. 101  212  121  202  011  110  101  121  120  021  022  220  212  210  012  202

  291. 权重为3265082160的局面有16个：
  292. 011  012  021  022  102  102  110  112  120  122  201  201  210  211  220  221
  293. 210  222  111  120  111  222  012  210  111  021  111  222  222  012  021  120
  294. 112  201  102  221  021  210  211  011  201  220  120  012  102  110  122  022

  296. 权重为3211552872的局面有8个：
  297. 011  012  021  022  110  120  210  220
  298. 122  112  221  211  221  122  211  112
  299. 120  220  110  210  021  011  022  012

  301. 权重为3136040756的局面有16个：
  302. 011  011  012  012  021  021  022  022  110  110  120  120  210  210  220  220
  303. 212  222  212  222  111  121  111  121  212  222  111  121  212  222  111  121
  304. 210  210  110  110  220  220  120  120  012  012  022  022  011  011  021  021

  306. 权重为3125371620的局面有16个：
  307. 011  011  022  022  102  102  110  110  121  121  201  201  212  212  220  220
  308. 210  222  111  120  111  222  012  222  021  120  111  222  012  210  021  111
  309. 212  201  102  121  022  110  212  102  220  022  220  011  110  011  121  201

  311. 权重为3099672576的局面有4个：
  312. 102  121  201  212
  313. 201  000  102  000
  314. 102  212  201  121

  316. 权重为3045872832的局面有16个：
  317. 010  010  011  012  020  020  021  022  110  112  120  122  210  211  220  221
  318. 212  212  222  222  121  121  111  111  222  212  111  121  222  212  111  121
  319. 112  211  012  011  122  221  022  021  210  010  220  020  110  010  120  020

  321. 权重为3039236276的局面有16个：
  322. 102  102  102  102  112  112  122  122  201  201  201  201  211  211  221  221
  323. 011  012  120  220  022  210  021  110  021  022  110  210  012  220  011  120
  324. 221  211  221  211  201  201  201  201  122  112  122  112  102  102  102  102

  326. 权重为3018587040的局面有8个：
  327. 102  102  112  122  201  201  211  221
  328. 111  222  010  020  111  222  010  020
  329. 201  201  211  221  102  102  112  122

  331. 权重为2963620580的局面有16个：
  332. 102  102  102  102  111  111  121  121  201  201  201  201  212  212  222  222
  333. 011  012  120  220  022  220  021  120  021  022  110  210  012  210  011  110
  334. 222  212  121  111  201  102  201  102  121  111  222  212  102  201  102  201

  336. 权重为2837673168的局面有8个：
  337. 010  011  020  022  110  121  212  220
  338. 212  222  121  111  222  121  212  111
  339. 212  011  121  022  110  020  010  220

  341. 权重为2733212432的局面有16个：
  342. 011  012  021  022  102  102  110  112  120  122  201  201  210  211  220  221
  343. 222  210  120  111  111  222  222  012  021  120  111  222  012  210  111  021
  344. 102  211  122  201  220  011  201  210  221  021  022  110  112  012  102  120

  346. 权重为2484222592的局面有8个：
  347. 011  012  021  022  110  120  210  220
  348. 222  212  121  111  222  121  212  111
  349. 110  210  120  220  011  021  012  022

  351. 汇总后的结果如下：
  352. 空格数为1的局面有402个，总权重是4407647263040
  353. 空格数为2的局面有484个，总权重是1856791013056
  354. 空格数为3的局面有4个，总权重是12398690304
  355. 合计890个局面，权重合计6276836966400

  357. 空格数的期望值是：
  358. (1*4407647263040+2*1856791013056+3*12398690304)/6276836966400
  359. =2601538699/2001542400
  360. ≈1.2997669692133426701327935895837
复制代码
我和你最大的差别是我找到了4个空格数为3的局面：
102  121  201  212
201  000  102  000
102  212  201  121

点评

mathe
明白了，虽然有连续空存在，但是这样局面还是无法下子，因为无论黑白都会导致边上某个区域出现死棋，这个动归就有些困难了  发表于 2025-6-12 07:47
mathe
你这里存在三个连续的空，也就是可以继续下子，不符合题主的要求  发表于 2025-6-12 07:42
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
回复 支持 反对

使用道具 举报

mathe
发表于 2025-6-12 07:53:42 来自手机 | 显示全部楼层
我的代码里面禁止了相邻的空格，需求去除这个限制即可。
我们需要限定每块同色棋有且仅有一个空格相邻，同时还要限定每个空格都有相邻的色块，但是仅仅这样好像还不够

点评

mathe
如果某个空格边上还有相邻空格，那么它必须同时和两种颜色相邻，这个总体状态又要复杂很多了，需要记录每个空格的额外状态了，是否和其它空格相邻，是否已经和两种颜色的色块相邻等   发表于 2025-6-12 07:56
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
回复 支持 反对

使用道具 举报

KeyTo9_Fans
发表于 2025-6-13 15:48:48 | 显示全部楼层
还有一个问题，就是终局权重的计算公式没有4楼那么简单，举个例子：

当落下的2个1的位置如下所示时：

100
000
001

下一步有14种下法：每个空位都可以下2种颜色

当落下的2个1的位置如下所示时：

010
001
000

下一步只有13种下法：右上角不能下2

因此这个终局：

110
111
111

的权重不能简单地用8!来计算

我们应该枚举每种可能的落子顺序，才能正确地求出它的权重

其它终局也有类似的情况，因此12楼列出了70种权重，都是用暴力枚举法算出来的

接下来我打算暴力枚举一下4*4的情况（5*5就很难枚举了），然后用蒙特卡洛法验证一下枚举的结果是否正确
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
回复 支持 反对

使用道具 举报

KeyTo9_Fans
发表于 2025-6-15 12:46:25 | 显示全部楼层
4*4的求解结果如下：
  1. 最大的权重为5175308144217949722398257200，有16个局面：
  2. 1022  1102  1111  1111  1111  1111  1112  1222  2011  2111  2201  2221  2222  2222  2222  2222
  3. 2222  1111  1111  1111  1111  1111  1110  0222  1111  0111  2222  2220  2222  2222  2222  2222
  4. 2222  1111  0111  1110  1111  1111  1111  2222  1111  1111  2222  2222  0222  2220  2222  2222
  5. 2222  1111  2111  1112  1102  2011  1111  2222  1111  1111  2222  2222  1222  2221  1022  2201

  7. ……

  9. 最小的权重为37310279444208649384070400，有16个局面：
  10. 0102  0120  0120  0122  0201  0210  0210  0211  1020  1021  1120  1201  2010  2012  2102  2210
  11. 2211  1121  2122  1120  1122  1211  2212  2210  2211  1120  0122  0211  1122  2210  0122  0211
  12. 1120  2210  0211  2211  2210  0122  1120  1122  0122  2212  2211  2122  0211  1121  1211  1122
  13. 0122  2012  1201  0102  0211  2102  1021  0201  1120  0210  1020  0120  2210  0120  0210  2010

  15. 汇总后的结果如下：

  17. 空格数为1的局面有 10512个，总权重是15217768623928496878958520106400
  18. 空格数为2的局面有129556个，总权重是46863020794648606379248907455968
  19. 空格数为3的局面有 71208个，总权重是10803724771951733885799757083520
  20. 空格数为4的局面有  3674个，总权重是  288688516282489376353775354112
  21. 局面数合计：     214950，权重合计：73173202706811326520360960000000

  23. 空格数的期望值是142509738594210868800270707685344/73173202706811326520360960000000
  24. =4453429331069089650008459615167/2286662584587853953761280000000
  25. ≈1.9475673241366180058590018700604
复制代码
5*5没法直接枚举，需要把棋盘旋转、翻转、黑白对换得到的16个局面折叠成1个局面后才能枚举

折叠后预计需要1TB的空间，要采用(内存+硬盘)的方式进行存储
毋因群疑而阻独见　　毋任己意而废人言
毋私小惠而伤大体　　毋借公论以快私情
回复 支持 反对

使用道具 举报

12
返回列表 发新帖
高级模式
B Color Image Link Quote Code Smilies
您需要登录后才可以回帖 登录 | 欢迎注册

本版积分规则

小黑屋|手机版|数学研发网 ( 苏ICP备07505100号 )

GMT+8, 2025-10-31 19:33 , Processed in 0.054287 second(s), 20 queries .

Powered by Discuz! X3.5

© 2001-2025 Discuz! Team.

快速回复 返回顶部 返回列表