来点有意思的问题，2的方幂的开始数字问题

无心人

显然，对$2^n$来说，不同的n其开始数字是不同的，有的以1开始有的以2开始，等等。 当然也可以考虑开始两位数字。 容易证明，$2^n$可以任何数字开始。 现在的问题是，请求出$10000$以内的数字$m$对应的$2^n$使$2^n$以$m$开始且$n$最小。 ：） 很有意思是不是？

medie2005

若m是k位数,则只需要求满足10^log10(2^n)=10^(n*log10(2))的前k位的值是m 的n就ok了。

无心人

那我觉得不如用10进制加法，逐渐加，然后取前4位效率高

mathe

主要m才4位，要求不高

无心人

你觉得怎么做合适？

medie2005

说一下我的解法,思路还是2#的. 我们记d的小数部分为{d}. 对任意给定的k位数m,我们令c1=log10(m/10^(k-1)), c2=log10((m+1)/10^(k-1)). 那么,我们现在只要找满足 c1<={n*log10(2)}

medie2005

发一下代码(未对m=10^t的做特殊处理):

2. #include <iostream>
3. #include <cmath>
4. using namespace std;
5. const double log10_2=log10(2);
6. int main()
7. {
8. for( int m=1; m<10000; ++m ){
9. cout<<"m=="<<m<<" ";
10. int L1=int(log10(m));
11. double c1=log10(m/pow(10,L1)), c2=log10((m+1)/pow(10,L1));
12. bool flag=true;
13. for( int k=0; flag; ++k ){
14. double s=k*log10_2;
15. int int_s=int(s);
16. if( s-int_s>=c1 && s-int_s<c2 ){
17. flag=false;
18. cout<<k<<endl;
19. }
20. }
21. }
22. return 0;
23. }

复制代码

medie2005

上面解c1<={n*log10(2)}

无心人

看下运行的时间和一些结果好不好么？

medie2005

帖一下结果(m=10^t的结果除1之外的都不正确). 用时:1874 ms.