不定方程

poludi · 发表于 2012-1-25 09:47:46

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求所有正整数 $(a,x,y,n,m) $，满足 $a(x^n-x^m)=(ax^m-4)y^2$，以及 $m\equiv n (mod2)$，且 $ ax$ 是奇数

poludi · 发表于 2012-1-25 20:24:50

顶顶

wayne · 发表于 2012-1-25 21:07:30

2# poludi
呵呵
我看看

wayne · 发表于 2012-1-25 22:15:00

$ax^m*(x^(n-m)-1)=(ax^m-4)y^2$
所以：
$x^(n-m)-1= 16k(ax^m-4)$
$y^2=16k*ax^m$

wayne · 发表于 2012-1-25 22:27:59

a,x互质吗

poludi · 发表于 2012-1-25 22:36:56

5# wayne

没说啊

wayne · 发表于 2012-1-26 11:39:18

6# poludi
1） a,x互质，
不然的话，设公约数为g,g>1，则 x= g*X , a= g*A
则y^2的因子分解，不能保证因子 X和g的幂同时都是偶数
2） m,n都是偶数
根据1）能推出m,n都是偶数。

3）

poludi · 发表于 2012-1-26 21:27:47

7# wayne

$ y^2=16kax^m $ 和 $ x^(n-m)-1=16k(ax^m-4) $ 最后还需要解吧？

mathe · 发表于 2012-1-27 11:50:38

题目有什么背景吗？要不然，这么难看的题目很难让人产生兴趣的

wayne · 发表于 2012-1-27 15:53:12

问题的确很难看，哈哈

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